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TEORÍA DE
LAS MUESTRAS
PEQUEÑAS
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En los capítulos anteriores con frecuencia se utilizó el hecho de que si el tamaño de las muestras es grande, N > 30, lo
que se conoce como muestras grandes, las distribuciones muestrales de muchos de los estadísticos son aproximadamente
normales; esta aproximación mejora a medida que aumenta N. Si el tamaño de las muestras es N < 30, lo que
se conoce como muestras pequeñas, esta aproximación no es buena y empeora a medida que N disminuye, de manera
que es necesario hacer algunas modificaciones.
Al estudio de las distribuciones muestrales de los estadísticos, cuando las muestras son pequeñas, se le llama teoría
de las muestras pequeñas. Sin embargo, un nombre más adecuado sería teoría del muestreo exacto, ya que los resultados
obtenidos son válidos tanto para muestras grandes como para muestras pequeñas. En este capítulo se estudian
tres distribuciones importantes: la distribución t de Student, la distribución ji cuadrada y la distribución F.
DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT
Sea el estadístico
X
t ¼ s
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
X
N 1 ¼
p
^s=
ffiffiffiffi
(1)
N
que es análogo al estadístico z dado por
X
z ¼
p
= ffiffiffiffi :
N
Si se consideran muestras de tamaño N extraídas de una población normal (o aproximadamente normal) cuya media
es µ y si para cada muestra se calcula t, usando la media muestral X y la desviación estándar muestral s o ^s, se obtiene
la distribución muestral de t. Esta distribución (ver figura 11-1) está dada por
Y ¼
Y 0
! N=2
¼
1 þ t2
N 1
1 þ t2
Y 0
! ðþ1Þ=2
(2)
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