Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

334 CAPÍTULO 13 AJUSTE DE CURVAS Y MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Tabla 13.7
Estatura X Peso Y x ¼ X X y ¼ Y Y xy x 2 y 2
70
63
72
60
66
70
74
65
62
67
65
68
P X ¼ 802
X ¼ 66:8
155
150
180
135
156
168
178
160
132
145
139
152
∑ Y = 1 850
Y = 154.2
3.2
−3.8
5.2
−6.8
−0.8
3.2
7.2
−1.8
−4.8
0.2
−1.8
1.2
0.8
−4.2
25.8
−19.2
1.8
13.8
23.8
5.8
−22.2
−9.2
−15.2
−2.2
2.56 10.24
15.96 14.44
134.16 27.04
130.56 46.24
−1.44
0.64
44.16 10.24
171.36 51.84
−10.44
3.24
106.56 23.04
−1.84
0.04
27.36
3.24
−2.64
1.44
P P xy ¼ 616:32 x 2 ¼ 191:68
0.64
17.64
665.64
368.64
3.24
190.44
566.44
33.64
492.84
84.64
231.04
4.84
P y 2 ¼ 2 659.68
La recta de mínimos cuadrados buscada es
P xy
y ¼ P x ¼ 616:32
x
2
191:68 x ¼ 3:22x
o bien Y − 154.2 = 3.22(X − 66.8), lo que puede escribirse como Y = 3.22X − 60.9. A esta ecuación se le conoce
como la recta de regresión de Y sobre X y sirve para estimar valores de Y a partir de valores dados de X.
b) Si X es la variable dependiente, la recta buscada es
x =
∑ xy
∑ y
2
y = 616.32
2 659.68 y = 0.232y
la cual se puede escribir como X − 66.8 = 0.232(Y − 154.2), o bien X = 31.0 + 0.232Y. A esta ecuación se le conoce
como la recta de regresión de X sobre Y y se utiliza para estimar X a partir de valores dados de Y.
Obsérvese que, si se desea, también se puede emplear el método del problema 13.11.
Segundo método
Empleando la fórmula del problema 13.16, de X y Y también se pueden sustraer cantidades adecuadas. Se sustraerá
65 a X y 150 a Y. Los cálculos se pueden organizar como en la tabla 13.7.
a 1 ¼ N P X 0 Y 0 ð P X 0 Þð P Y 0 Þ
N P X 02 ð P (12)(708 22)(50)
X 0 Þ 2 ¼
(12)(232 22) 2 = 3.22
b 1 ¼ N P X 0 Y 0 ð P Y 0 Þð P X 0 Þ
N P Y 02 ð P (12)(708 50)(22)
Y 0 Þ 2 ¼
(12)(2 868 50) 2 = 0.232
Como X ¼ 65 þ 22=12 ¼ 66:8 y Y ¼ 150 þ 50=12 ¼ 154:2, las ecuaciones de regresión son Y − 154.2 = 3.22
(X − 66.8) y X − 66.8 = 0.232(Y − 154.2); es decir, Y = 3.22X − 60.9 y X = 0.232Y + 31.0, en coincidencia con el primer
método.
13.18 Resolver el problema 13.17 usando MINITAB. En un mismo conjunto de ejes, trazar la recta de regresión de
pesos contra estaturas y la recta de regresión de estaturas contra pesos. Mostrar que el punto ð X, YÞ satisface
ambas ecuaciones. Estas rectas se intersecan en ð X, YÞ.