Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

376 CAPÍTULO 14 TEORÍA DE LA CORRELACIÓN
como el anterior. Para probar que el coeficiente de regresión es 0.25, por ejemplo, el valor calculado para el estadístico de
prueba será igual a
t ¼
0:4764 0:25
¼ 1:48
0:1525
La hipótesis nula de que el coeficiente de regresión es igual a 0.25 no se rechazará.
14.37 Encontrar los límites de confianza de 95% para el coeficiente de regresión del problema 14.36. Establecer el
intervalo de confianza sin ayuda de un software para estadística, así como con ayuda de MINITAB.
SOLUCIÓN
El intervalo de confianza puede expresarse como
t
a 1 p
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N 2
S Y:X
S X
Por lo tanto, los límites de confianza de 95% para A 1 (obtenidos haciendo t = ±t .975 = ±2.23 para 12 − 2 = 10 grados de
libertad) están dados por
a 1 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2:23
S
p
Y:X
¼ 0:476 2:23
1:28
pffiffiffiffiffi
¼ 0:476 0:340
12 2 S X
10 2:66
Es decir, se tiene una confianza de 95% de que A 1 se encuentre entre 0.136 y 0.816.
En el siguiente fragmento de los resultados obtenidos con MINITAB para el problema 14.36 aparece la información
necesaria para establecer el intervalo de confianza de 95%.
Predictor Coef StDev T P
Constant 35.82 10.18 3.52 0.006
X 0.4764 0.1525 3.12 0.011
El término
1 S
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Y:X
N 2 S X
se conoce como el error estándar correspondiente al coeficiente de regresión estimado. En los resultados de MINITAB este
error estándar es 0.1525. Para hallar el intervalo de confianza de 95%, se multiplica este error estándar por t .975 , y después
este término se suma y se resta a a 1 = 0.476, con lo que se obtiene el siguiente intervalo de confianza para A 1 :
0.476 ± 2.23(0.1525) = 0.476 ± 0.340
14.38 En el problema 14.1, encontrar los límites de confianza de 95% para las estaturas de los hijos cuyos padres
tienen una estatura de: a) 65.0 y b) 70.0 in. Encontrar el intervalo de confianza sin ayuda de software, así como
con ayuda de MINITAB.
SOLUCIÓN
Como t .975 = 2.23 para (12 − 2) = 10 grados de libertad, los límites de confianza de 95% para Y P están dados por
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Y 0 p 2:23 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi S Y:X N þ 1 þ ðX 0
XÞ 2
N 2
SX
2
donde Y 0 = 35.82 + 0.476X 0 , S Y .X = 1.28, S X = 2.66 y N = 12.
a) Si X 0 = 65.0, entonces Y 0 = 66.76 in. Además, ðX 0
XÞ 2 ¼ð65:0 66:67Þ 2 ¼ 2:78. De manera que los límites de
confianza de 95% son
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
66:76 p
2:23 ffiffiffiffiffi ð1:28Þ 12 þ 1 þ 2:78
10
2:66 2 ¼ 66:76 3:30 in
Es decir, se puede tener una confianza de 95% de que las estaturas de los hijos están entre 63.46 y 70.06 in.