Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

370 CAPÍTULO 14 TEORÍA DE LA CORRELACIÓN
14.26 En la tabla 14.17 se presentan los índices de precios al consumidor para alimentos y atención médica, de Estados
Unidos, desde 2000 hasta 2006, comparados con los precios de los años base, 1982 a 1984 (tomando la media
como 100). Calcular el coeficiente de correlación entre estos dos índices de precios y dar el cálculo de este
coeficiente empleando MINITAB.
Tabla 14.17
Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Alimentos 167.8 173.1 176.2 180.0 186.2 190.7 195.2
Medicamentos 260.8 272.8 285.6 297.1 310.1 323.2 336.2
Fuente: Bureau of Labor Statistics.
SOLUCIÓN
Estos índices para alimentos y para atención médica se denotan X y Y, respectivamente, y los cálculos del coeficiente de
correlación se organizan en la tabla 14.18. (Obsérvese que el año se usa únicamente para especificar los valores correspondientes
a X y Y.)
Tabla 14.18
X Y x ¼ X X y ¼ Y Y x 2 xy y 2
167.8
173.1
176.2
180.0
186.2
190.7
195.2
X = 181.3
260.8
272.8
285.6
297.1
310.1
323.2
336.2
Y = 298.0
−13.5
−8.2
−5.1
−1.3
−4.9
−9.4
−13.9
−37.2
−25.2
−12.4
−0.9
−12.1
−25.2
−38.2
182.25
67.24
26.01
1.69
24.01
88.36
193.21
Suma = 582.77
502.20
206.64
63.24
1.17
59.29
236.88
530.98
Suma = 1 600.4
1 383.84
635.04
153.76
0.81
46.41
635.04
1 459.24
Suma = 4 414.14
Entonces, mediante la fórmula del producto-momento
P xy
r ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð P x 2 Þð P 1600:4 1 600.4
p
¼ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ 0:998
y 2 Þ (582.77)(4 ð582:77Þð4414:14Þ 414.14)
Después de ingresar los valores de X en C1 y los valores de Y en C2, con el comando de MINITAB correlation C1
C2, se obtiene el coeficiente de correlación, que es igual al calculado antes.
Correlations: X, Y
Pearson correlation of X and Y =0.998
P–Value=0.000
CORRELACIÓN NO LINEAL
14.27 Ajustar una parábola de mínimos cuadrados de la forma Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2 al conjunto de datos de la tabla
14.19. Dar también la solución empleando MINITAB.