Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

390 CAPÍTULO 15 CORRELACIÓN MÚLTIPLE Y CORRELACIÓN PARCIAL
15.5 Dados los datos del problema 15.3, calcular: a) r 12 , b) r 13 , c) r 23 . Calcular las tres correlaciones empleando
EXCEL, MINITAB y STATISTIX.
SOLUCIÓN
a) La cantidad r 12 es el coeficiente de correlación lineal entre las variables X 1 y X 2 , ignorando a la variable X 3 . Por lo
tanto, empleando los métodos del capítulo 14, se tiene
N P X
r 12 ¼
1 X 2 ð P X 1 Þð P X 2 Þ
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
½N P X1 2 ð P X 1 Þ 2 Š½N P X2 2 ð P X 2 Þ 2 Š
ð12Þð40,830Þ ð753Þð643Þ
¼ qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
¼ 0:8196 o bien 0.82
½ð12Þð48,139Þ ð753Þ 2 Š½ð12Þð34,843Þ ð643Þ 2 Š
b) y c) Empleando las fórmulas correspondientes se obtiene r 12 = 0.7698, o bien 0.77, y r 23 = 0.7984, o bien 0.80.
d ) Usando EXCEL se tiene:
A B C D E
X1 X2 X3 0.819645 ¼CORREL(A2:A13,B2:B13)
64 57 8 0.769817 ¼CORREL(A2:A13,C2:C13)
71 59 10 0.798407 ¼CORREL(B2:B13,C2:C13)
53 49 6
67 62 11
55 51 8
58 50 7
77 55 10
57 48 9
56 52 10
51 42 6
76 61 12
68 57 9
Como se ve, r 12 está en D1, r 13 está en D2 y r 23 está en D3. En E1, E2 y E3 aparecen las funciones de EXCEL
empleadas para obtener los resultados.
Usando MINITAB, la secuencia Stat → Basic Statistics → Correlation da el resultado siguiente.
Correlaciones: X1, X2, X3
X1 X2
X2 0.820
0.001
X3 0.770 0.798
0.003 0.002
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
La correlación r 12 está en la intersección de X1 y X2 y es 0.820. El valor debajo de él, 0.001, es el valor p para
probar que no hay correlación poblacional entre X1 y X2. Como este valor p es menor de 0.05, se rechaza la hipótesis
nula de que no hay correlación poblacional entre la estatura (X2) y el peso (X1). Las demás correlaciones con sus
valores p se leen de manera similar.