Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

Distribución
muestral
Error
estándar
Tabla 8.1 Error estándar de distribuciones muestrales
Observaciones
Media X ¼ p
ffiffiffiffi
N
Proporciones
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
rffiffiffiffiffi
pð1 pÞ pq
P ¼
¼
N N
Esta fórmula es válida tanto para muestras grandes como para
muestras pequeñas. La distribución muestral de las medias se aproxima
a una distribución normal cuando N ≥ 30, aun cuando la población no
sea normal.
X ¼ , la media poblacional, en todos los casos.
La observación hecha para las medias también es válida en este
caso.
µ P = p, en todos los casos.
Desviaciones
estándar
Medianas
Primero y tercer
cuartiles
(1) s ¼ p
ffiffiffiffiffiffi
2N
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
(2) s ¼ 4 2 2
4N 2
rffiffiffiffiffiffiffi
med ¼ ¼ 1:2533 pffiffiffiffi
2N N
Q1 ¼ Q3 ¼ 1:3626 pffiffiffiffi
N
Cuando N ≥ 100, la distribución muestral de s es casi normal.
σ s está dada por (1) sólo si la población es normal (o
aproximadamente normal). Si la población no es normal, se puede usar
(2).
Obsérvese que (2) se reduce a (1) cuando µ 2 = σ 2 y µ 4 = 3σ 4 , lo
que ocurre en poblaciones normales.
Cuando N ≥ 100, µ s = σ muy aproximadamente.
Cuando N ≥ 30, la distribución muestral de la mediana es casi
normal. La fórmula dada es válida sólo si la población es normal (o
aproximadamente normal).
µ med = µ
La observación hecha para las medianas también es válida aquí.
µ Q1 y µ Q3 son casi iguales al primero y tercer cuartiles de la
población.
Obsérvese que σ Q2 = σ med
Deciles
Rangos
semiintercuartílicos
Varianzas
Coeficiente de
variación
D1 ¼ D9 ¼ 1:7094 pffiffiffiffi
N
D2 ¼ D8 ¼ 1:4288 pffiffiffiffi
N
D3 ¼ D7 ¼ 1:3180 pffiffiffiffi
N
D4 ¼ D6 ¼ 1:2680 pffiffiffiffi
N
Q ¼ 0:7867 pffiffiffiffi
N
rffiffiffiffi
(1) S 2 ¼ 2 2
N
vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
u N 3
t 4
(2) S 2 ¼
N 1 2 2
N
V ¼ ffiffiffiffiffiffiffi
v pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p 1 þ 2v 2
2N
Las observaciones hechas para las medianas también son válidas
aquí.
µ D1 , µ D2 , . . . son casi iguales al primero, segundo, . . . deciles de la
población.
Obsérvese que σ D5 = σ med .
Las observaciones hechas para las medianas también son válidas
aquí.
µ Q es casi igual al rango semiintercuartil poblacional.
Las observaciones hechas para la desviación estándar también son
válidas aquí. Obsérvese que si la población es normal (2) da (1).
µ S
2 = σ 2 (N – 1)/N, que es casi igual a σ 2 cuando N es grande.
Aquí υ = σ/µ es el coeficiente de variación poblacional. La
fórmula dada es válida para poblaciones normales (o casi normales) y
N ≥ 100.