Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

106 CAPÍTULO 4 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
4.10 La desviación estándar de los dos conjuntos de datos dados en el problema 4.1 pueden encontrarse con MINITAB.
Adelante se presentan los resultados. Comparlos con los obtenidos en el problema 4.9.
MTB > print cl
set1
12 6 7 3 15 10 18 5
MTB > print c2
set2
9 3 8 8 9 8 9 18
MTB > standard deviation cl
Columna de desviación estándar
Standard deviation of set1 = 5.21
MTB > standard deviation c2
Columna de desviación estándar
Standard deviation of set2 = 4.14
SOLUCIÓN
MINITAB emplea la fórmula
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P ðX XÞ 2
s ¼
N 1
y por lo tanto, en los problemas 4.9 y 4.10 no se obtiene la misma desviación pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
estándar. Las respuestas del problema 4.10
pse ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pueden obtener de las del problema 4.9 multiplicando éstas por N=ðN 1Þ. Como N = 8 para ambos conjuntos,
N=ðN 1Þ = 1.069045. Entonces, para el conjunto 1 se tiene (1.069045)(4.87) = 5.21, que es la desviación estándar
dada por MINITAB. De igual manera, (1.069045)(3.87) = 4.14, que es la desviación estándar dada por MINITAB para
el problema 2.
4.11 Encuentre la desviación estándar de las estaturas de los 100 estudiantes de la universidad XYZ (ver tabla
2.1).
SOLUCIÓN
De acuerdo con los problemas 3.15, 3.20 o bien 3.22, X = 67.45 in. Los cálculos pueden organizarse como en la tabla 4.2.
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
f ðX XÞ 2 852:7500 p
s ¼
¼
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
8:5275 ¼ 2:92 in
N
100
Tabla 4.2
Estaturas (in) Marcas de clase (X) X X ¼ X 67:45 ðX XÞ 2 Frecuencias ( f ) f ðX XÞ 2
60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
61
64
67
70
73
−6.45
−3.45
−0.45
2.55
5.55
41.6025
11.9025
0.2025
6.5025
30.8025
5
18
42
27
8
208.0125
214.2450
8.5050
175.5675
246.4200
N ¼ P f ¼ 100
P f ðX XÞ 2
¼ 852.7500