Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

120 CAPÍTULO 4 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
4.58 Encontrar la desviación estándar del conjunto de números de la progresión aritmética 4, 10, 16, 22, . . . , 154.
4.59 Encontrar la desviación estándar en las distribuciones: a) del problema 3.59, b) del problema 3.60 y c) del problema
3.107,
4.60 Ilustrar el uso de la comprobación de Charlier en cada inciso del problema 4.59.
4.61 Encontrar: a) la media y b) la desviación estándar en la distribución del problema 2.17 y explicar el significado de los
resultados obtenidos.
4.62 Cuando los datos tienen una distribución en forma de campana, la desviación estándar se puede obtener de manera aproximada
dividiendo el rango entre 4. Con los datos dados en el problema 4.37, calcular la desviación estándar y compararla
con el rango dividido entre 4.
4.63 a) Encontrar la desviación estándar s de los diámetros de los remaches dados en la tabla 3.10 del problema 3.61.
b) ¿Qué porcentaje de los diámetros de los remaches se encuentra entre X s, X 2s y X 3s?
c) Comparar los porcentajes del inciso b) con los que teóricamente se esperan en una distribución normal y explicar
cualquier diferencia observada.
4.64 Aplicar la corrección de Sheppard a las desviaciones estándar del problema 4.59. En cada caso, comentar si la aplicación
de la corrección de Sheppard está o no justificada.
4.65 ¿Qué modificaciones ocurren en el problema 4.63 cuando se aplica la corrección de Sheppard?
4.66 a) Encontrar la media y la desviación estándar de los datos del problema 2.8.
b) Construir una distribución de frecuencia para los datos y encontrar la desviación estándar.
c) Comparar los resultados del inciso b) con los del inciso a). Determinar si la aplicación de la corrección de Sheppard
produce mejores resultados.
4.67 Repetir el problema 4.66 con los datos del problema 2.27.
4.68 a) De un total de N números, la fracción p es de unos y la fracción q = 1 − p es de ceros. Probar que la desviación estándar
de este conjunto de números es pq .
p ffiffiffiffiffi
b) Aplicar el resultado del inciso a) al problema 4.56c).
4.69 a) Probar que la varianza del conjunto de números a, a + d, a + 2d, ..., a + (n − 1)d (es decir, de una progresión aritmética
en la que el primer término es a y la diferencia común es d ) es 12(n 1 2 − 1)d 2 .
b) Emplear el inciso a) para el problema 4.58. [Sugerencia: Usar 1 + 2 + 3 … + (n − 1) =
1
2 n(n − 1), 12 + 2 2 + 3 2 +…
+(n − 1) 2 = 1 6n(n − 1)(2n − 1)].
4.70 Generalizar y probar la propiedad 3 de este capítulo.
RELACIONES EMPÍRICAS ENTRE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
4.71 Comparando las desviaciones estándar obtenidas en el problema 4.59 con las desviaciones medias correspondientes de los
problemas 4.41, 4.42 y 4.44, determinar si se cumple la siguiente relación empírica: desviación media = 4 5 (desviación
estándar). Explicar cualquier diferencia que se presente.