Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

220 CAPÍTULO 8 TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO
8.16 La media del tiempo de vida de determinado tipo de foco es 1 500 h y la desviación estándar es 150 h. Se
conectan tres de estos focos de manera que cuando uno se funda, otro empiece a funcionar. Suponiendo que los
tiempos de vida estén distribuidos normalmente, ¿cuál es la probabilidad de que la iluminación dure: a) por lo
menos 5 000 h y b) a lo mucho 4 200 h?
SOLUCIÓN
Suponga que los tiempos de vida son L 1 , L 2 y L 3 . Entonces
L1þL2þL3 ¼ L1 þ L2 þ L3 ¼ 1 500 + 1 500 + 1 500 = 4 500 h
L1þL2þL3 ¼
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 L1 þ 2 L2 þ 2 L3
¼
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3ð150Þ 2 ¼ 260 h
5 000 4 500
a) 50 000 h en unidades estándar = = 1.92
260
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 1.92)
= 0.5000 − 0.4726 = 0.0274
4 200 4 500
b) 4 200 h en unidades estándar = 1.15
260
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la izquierda de z = −1.15)
= 0.5000 − 0.3749 = 0.1251
DEMOSTRACIONES DE LA TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO
EMPLEANDO SOFTWARE
8.17 En una universidad, 1/3 de los estudiantes toma 9 horas de crédito, 1/3 toma 12 horas de crédito y 1/3 toma
15 horas de crédito. Si X representa las horas de crédito que toma un estudiante, la distribución de X es p(x) =
1/3 para x = 9, 12 y 15. Encontrar la media y la varianza de X. ¿Qué tipo de distribución tiene X?
SOLUCIÓN
La media de X es ¼ P xpðxÞ ¼9ð1=3Þþ12ð1=3Þþ15ð1=3Þ ¼12. La varianza de X es 2 ¼ P x 2 pðxÞ
81ð1=3Þþ144ð1=3Þþ225ð1=3Þ 144 ¼ 150 144 ¼ 6. La distribución de X es uniforme.
2 ¼
8.18 Enumerar todas las muestras de tamaño n = 2 que pueden tomarse (con reposición) de la población del problema
8.17. Usar el asistente para gráficos de EXCEL para graficar la distribución muestral de la media y mostrar
que x ¼ y que 2 x ¼ 2 =2.
SOLUCIÓN
A B C D E F G
media x barra p(x barra) x barra × p(x barra) x barra 2 × p(x barra)
9 9 9 9 0.111111 1 9
9 12 10.5 10.5 0.222222 2.333333333 24.5
9 15 12 12 0.333333 4 48
12 9 10.5 13.5 0.222222 3 40.5
12 12 12 15 0.111111 1.666666667 25
12 15 13.5 12 147
15 9 12
15 12 13.5
15 15 15