Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 299
este coeficiente se encuentra entre 0 y 1 (ver el problema 12.24). En tablas 2 × 2 en las que k = 2, a la correlación se
le conoce como correlación tetracórica.
En el capítulo 14 se considera el problema general de la correlación entre variables numéricas.
PROPIEDAD ADITIVA DE 2
Supóngase que como resultado de la repetición de un experimento se obtienen los valores muestrales de χ 2 dados por
2 1, 2 2, 2 3, ... con ν 1 , ν 2 , ν 3 , . . . grados de libertad, respectivamente. Entonces el resultado de todos estos experimentos
puede considerarse equivalente al valor χ 2 dado por 2 1 þ 2 2 þ 2 3 þ con ν 1 + ν 2 + ν 3 + . . . grados de libertad (ver
el problema 12.25).
LA PRUEBA JI CUADRADA
PROBLEMAS RESUELTOS
12.1 En 200 lanzamientos de una moneda se obtienen 115 caras y 85 cruces. Pruebe la hipótesis de que la moneda
no está cargada a los niveles de significancia: a) 0.05 y b) 0.01, empleando el apéndice IV y c) pruebe esta
hipótesis calculando el valor p y comparándolo con los niveles 0.05 y 0.01.
SOLUCIÓN
Las frecuencias observadas de caras y cruces son o 1 = 115 y o 2 = 85, respectivamente, y las frecuencias esperadas de caras
y cruces (si la moneda no está cargada) son e 1 = 100 y e 2 = 100, respectivamente. Por lo tanto,
2 ¼ ðo 1 e 1 Þ 2
e 1
þ ðo 2 e 2 Þ 2
e 2
¼
ð115 100Þ2
þ ð85
100
100Þ2
100
¼ 4:50
Dado que el número de categorías, o clases (caras, cruces), es k = 2, ν = k − 1 = 2 − 1 = 1.
a) El valor crítico 2 :95 para 1 grado de libertad es 3.84. Por lo tanto, como 4.50 > 3.84, al nivel de significancia 0.05 se
rechaza la hipótesis de que la moneda no está cargada.
b) El valor crítico 2 :99 para 1 grado de libertad es 6.63. Por lo tanto, como 4.50 < 6.63, al nivel de significancia 0.01 no
se puede rechazar la hipótesis de que la moneda no está cargada.
Se concluye que los resultados encontrados tal vez sean significativos y que la moneda quizás esté cargada. Para
comparar este método con métodos usados antes, ver el problema 12.3.
Empleando EXCEL, el valor p se obtiene mediante =CHIDIST(4.5,1) que da como resultado 0.0339. Y empleando
el método del valor p se ve que los resultados son significativos a 0.05, pero no a 0.01. Cualquiera de estos métodos puede
emplearse para realizar la prueba.
12.2 Se repite el problema 12.1 empleando la corrección de Yates.
SOLUCIÓN
χ 2 (corregida) ¼ ðjo 1 e 1 j 0:5Þ 2
þ ðjo 2 e 2 j 0:5Þ 2 ðj115 100j 0:5Þ2 ðj85 100j 0:5Þ2
¼ þ
e 1 e 2 100
100
¼ ð14:5Þ2
100 þ ð14:5Þ2
100 ¼ 4:205
Como 4.205 > 3.84 y 4.205 < 6.63, las conclusiones a las que se llegó en el problema 12.1 son válidas. Para hacer una
comparación con los métodos anteriores, ver el problema 12.3.