Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

CLASIFICACIÓN EN DOS SENTIDOS O EXPERIMENTOS CON DOS FACTORES 407
Tabla 16.2
Variación Grados de libertad Cuadrado medio F
Entre tratamientos,
V B ¼ b X ð X j:
XÞ 2 a − 1 ^S B 2 ¼ V B
^S B
2
a 1
j
^S W
2
Dentro de tratamientos,
V W = V − V B a(b − 1) ^S W 2 ¼ V W
aðb 1Þ
con a − 1 y a(b − 1)
grados de libertad
Total
V ¼ V B þ V W
¼ X ab − 1
ðX jk
XÞ 2
j; k
MODIFICACIONES PARA NÚMEROS DISTINTOS DE OBSERVACIONES
En caso de que los tratamientos 1, . . . , a tengan números distintos de observaciones —iguales a N 1 ,..., N a , respectivamente—
los resultados anteriores pueden modificarse fácilmente. Así se obtiene
V ¼ X ðX jk
XÞ 2 ¼ X X 2 T 2
jk
(24)
N
j;k
j;k
V B ¼ X ð X j:
j;k
XÞ 2 ¼ X j
N j ð X j:
XÞ 2 ¼ X j
Tj:
2 T 2
N j N
(25)
V W ¼ V V B (26)
donde P j;k denota la sumatoria, primero sobre k desde 1 hasta N j y después la sumatoria sobre j desde 1 hasta a. En
este caso, la tabla para el análisis de varianza es la tabla 16.3.
Tabla 16.3
Variación Grados de libertad Cuadrado medio F
Entre tratamientos,
V B ¼ X N j ð X j:
XÞ 2 a − 1 ^S B 2 ¼ V B
a 1
j
^S B
2
^S W
2
Dentro de tratamientos,
V W = V − V B
N − a ^S W 2 ¼ V W
N a
con a − 1 y N − a
grados de libertad
Total,
V ¼ V B þ V W
¼ X N − 1
ðX jk
XÞ 2
j; k
CLASIFICACIÓN EN DOS SENTIDOS O EXPERIMENTOS CON DOS FACTORES
Las ideas del análisis de varianza para clasificaciones en un sentido o experimentos con un factor pueden generalizarse.
En el ejemplo 2 se ilustra el procedimiento para clasificaciones en dos sentidos o experimentos con dos factores.