Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

SOFTWARE Y MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 67
EJEMPLO 17 Utilizar EXCEL para hallar Q 1 , Q 2 , Q 3 , D 9 y P 95 , en la muestra siguiente de puntuaciones.
88 45 53 86 33 86 85 30 89 53 41 96 56 38 62
71 51 86 68 29 28 47 33 37 25 36 33 94 73 46
42 34 79 72 88 99 82 62 57 42 28 55 67 62 60
96 61 57 75 93 34 75 53 32 28 73 51 69 91 35
Para encontrar el primer cuartil, ingrese los datos en los primeros 60 renglones de la columna A de la hoja de
cálculo de EXCEL. Después, dé el comando =PERCENTILE(A1:A60,0.25). EXCEL da el valor 37.75. Se encuentra
que 15 de los 60 valores, o el 25%, son menores que 37.75. De igual manera =PERCENTILE(A1:A60,0.5) da 57,
=PERCENTILE(A1:A60,0.75) da 76, =PERCENTILE(A1:A60,0.9) da 89.2, =PERCENTILE(A1:A60,0.95) da 94.1.
EXCEL da los cuartiles, deciles y percentiles expresados como percentiles.
A continuación se describe un algoritmo que suele emplearse para hallar cuartiles, deciles y percentiles. Primero
se ordenan los datos del ejemplo 17 de acuerdo con su magnitud; el resultado es:
Puntuaciones de examen
25 28 28 28 29 30 32 33 33 33 34 34 35 36 37
38 41 42 42 45 46 47 51 51 53 53 53 55 56 57
57 60 61 62 62 62 67 68 69 71 72 73 73 75 75
79 82 85 86 86 86 88 88 89 91 93 94 96 96 99
Supóngase que se quiere encontrar el primer cuartil (que es el percentil 25). Se calcula i = np/100 = 60(25)/100
= 15. Como 15 es un número entero, se saca el promedio de los datos en las posiciones 15 y 16 de los datos ordenados
de menor a mayor. Es decir, se promedian 37 y 38 y se obtiene 37.5 como primer cuartil (Q 1 = 37.5). Para hallar el
percentil 93, se calcula np/100 = 60(93)/100 y se obtiene 55.8. Como este número no es un entero, se redondea hacia
arriba y se obtiene 56. El número que ocupa la posición 56 en los datos ordenados es 93 y P 93 = 93. El comando de
EXCEL =PERCENTILE(A1:A60,0.93) da 92.74. Obsérvese que con EXCEL no se obtienen los mismos valores para
los percentiles, pero sí valores cercanos. A medida que los conjuntos de datos son mayores, tienden a obtenerse los
mismos valores.
SOFTWARE Y MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Todos los paquetes de software utilizados en este libro dan las estadísticas descriptivas vistas en esta sección. A continuación
se presentan los resultados que se obtienen con estos cinco paquetes empleando las puntuaciones de examen
del ejemplo 17.
EXCEL
Seleccionando la secuencia “Tools ⇒ Data Analysis ⇒ Descriptive Statistics”, se obtienen las medidas de tendencia
central mediana, media y moda, así como varias medidas de dispersión.
Media 59.16667
Error típico 2.867425
Mediana 57
Moda 28
Desviación estándar 22.21098
Varianza de la muestra 493.3277
Curtosis −1.24413
Coeficiente de asimetría 0.167175
Rango 74
Mínimo 25
Máximo 99
Suma 3 550
Cuenta 60