Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

412 CAPÍTULO 16 ANÁLISIS DE VARIANZA
en la tabla 16.6. Los cocientes F que aparecen en la última columna de la tabla 16.6 se usan para probar las hipótesis
nulas:
H ð1Þ
0 : todas las medias de los tratamientos (renglones) son iguales; es decir, α j = 0.
H ð2Þ
0 : todas las medias de los bloques (columnas) son iguales; es decir, β k = 0.
H ð3Þ
0 : entre tratamientos y bloques no hay interacción; es decir, γ jk = 0.
Tabla 16.6
Variación Grados de libertad Cuadrado medio F
Entre tratamientos,
V R
a − 1 ^S 2 R ¼ V R
a 1
Entre bloques,
V C
b − 1 ^S 2 C ¼ V C
b 1
^S 2 R= ^S 2 E
con a − 1 y ab(c − 1)
grados de libertad
^S 2 C= ^S 2 E
con b − 1 y ab(c − 1)
grados de libertad
Interacción,
V I
(a − 1)(b − 1)
^S 2 I ¼
V I
ða 1Þðb 1Þ
^S 2 1= ^S 2 E
con (a − 1)(b − 1) y
ab(c − 1) grados de libertad
Residual o aleatoria,
V E
ab(c − 1)
^S 2 E ¼
V E
abðc
1Þ
Total,
V
abc − 1
Desde un punto de vista práctico, hay que decidir primero si H ð3Þ
0
puede o no ser rechazada a nivel de significancia
apropiado usando el F-cociente ^S I 2 = ^S E 2 de la tabla 16.6. Pueden presentarse dos casos:
1. H ð3Þ
0
no puede ser rechazada. En este caso se concluye que las interacciones no son muy grandes. Entonces, se
pueden probar H ð1Þ
0 y Hð2Þ 0 empleando, respectivamente, los F-cocientes ^S R= 2 ^S E 2 y ^S C= 2 ^S E 2 como se muestra en la
tabla 16.6. Algunos especialistas en estadística recomiendan que en este caso se junten las variaciones y se use el
total V I + V E dividiéndolo entre la correspondiente suma de grados de libertad (a − 1)(b − 1) + ab(c − 1) y usando,
en la prueba F, este valor en lugar de ^S E.
2
2. H ð3Þ
0
puede ser rechazada. En este caso, se concluye que las interacciones son significativamente grandes. Entonces,
las diferencias entre los factores sólo serán importantes si son grandes en comparación con estas interacciones. A
esto se debe que muchos especialistas en estadística recomienden probar H ð1Þ
0 y Hð2Þ 0
empleando los F-cocientes
^S R= 2 ^S I 2 y ^S C= 2 ^S I 2 en lugar de los dados en la tabla 16.6. Aquí también se usará este procedimiento alternativo.
El análisis de varianza con replicación puede realizarse más fácilmente sumando primero los valores de las replicaciones
correspondientes a un tratamiento (renglón) y a un bloque (columna). Con esto se obtiene una tabla de dos
factores con entrada sencilla, que se puede analizar como la tabla 16.5. Este procedimiento se ilustra en el problema
16.16.
DISEÑO EXPERIMENTAL
Las técnicas de análisis de varianza vistas antes se emplean una vez que se han obtenido los resultados de un experimento.
Sin embargo, con objeto de obtener tanta información como sea posible, es necesario que primero se planee