Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

462 CAPÍTULO 17 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
d )
De acuerdo con la fórmula (3), empleando N 1 = 2 y N 2 = 3, se tiene
U ¼ N 1N 2
2
¼ ð2Þð3Þ
2
¼ 3
2 U ¼ N 1N 2 ðN 1 þ N 2 þ 1Þ
¼ ð2Þð3Þð6Þ ¼ 3
12
12
17.12 Si N números de un conjunto se ordenan del 1 al N, probar que la suma de los rangos es [N(N + 1)]/2.
SOLUCIÓN
Sea R la suma de los rangos. Entonces se tiene
R ¼ 1 þ 2 þ 3 þþðN 1ÞþN (16)
R ¼ N þðN 1ÞþðN 2Þþþ 2 þ 1 (17)
en donde la suma de la ecuación (17) se obtiene invirtiendo el orden de los sumandos de la ecuación (16). Sumando las
ecuaciones (16) y (17) se obtiene
2R ¼ðN þ 1ÞþðN þ 1ÞþðN þ 1ÞþþðN þ 1ÞþðN þ 1Þ ¼NðN þ 1Þ
como en esta suma (N + 1) se presenta N veces, entonces R = [N(N + 1)]/2. Esto también puede obtenerse empleando una
fórmula del álgebra elemental en series y progresiones aritméticas.
17.13 Si R 1 y R 2 son, respectivamente, las sumas de los rangos en las muestras 1 y 2 en una prueba U, demostrar que
R 1 + R 2 = [N(N + 1)]/2.
SOLUCIÓN
Se supone que en los datos muestrales no hay empates. Entonces, R 1 debe ser la suma de algunos de los rangos (números)
del conjunto 1, 2, 3, . . . , N, y R 2 debe ser la suma de los rangos restantes del conjunto. Por lo tanto, R 1 + R 2 debe ser la suma
de todos los rangos del conjunto; es decir, R 1 + R 2 = 1 + 2 + 3 + · · · + N = [N(N + 1)]/2, de acuerdo con el problema
17.12.
LA PRUEBA H DE KRUSKAL-WALLIS
17.14 Una empresa va a comprar una de cinco máquinas: A, B, C, D o E. En un experimento para determinar si hay
diferencia en el desempeño de estas máquinas, cinco operadores experimentados trabajan con cada una de las
cinco máquinas durante un mismo tiempo. En la tabla 17.18 se muestra la cantidad de unidades obtenida con
cada máquina. A los niveles de significancia: a) 0.05 y b) 0.01, probar la hipótesis de que no hay diferencia
entre las máquinas. Resolver el problema primero a mano, dando todos los detalles de la prueba H de Kruskal-
Wallis; después, resolver el problema usando MINITAB.
Tabla 17.18
A 68 72 77 42 53
B 72 53 63 53 48
C 60 82 64 75 72
D 48 61 57 64 50
E 64 65 70 68 53
Tabla 17.19
Suma de
los rangos
A 17.5 21 24 1 6.5 70
B 21 6.5 12 6.5 2.5 48.5
C 10 25 14 23 21 93
D 2.5 11 9 14 4 40.5
E 14 16 19 17.5 6.5 73