Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

134 CAPÍTULO 5 MOMENTOS, SESGO Y CURTOSIS
SOLUCIÓN
a) m 2 corregido ¼ m 2 c 2 =12 ¼ 8:5275 3 2 =12 ¼ 7:7775
m 4 corregido ¼ m 4
1
2 c2 m 2 þ 7
240 c4
¼ 199:3759
1
2 ð3Þ2 ð8:5275Þþ 7
240 ð3Þ4
¼ 163:3646
m 1 y m 3 no necesitan correcciones.
b) m 2 corregido ¼ m 2 c 2 =12 ¼ 109:5988 4 2 =12 ¼ 108:2655
m 4 corregido = m 4
1
2 c2 m 2 + 7
240 c4
= 35 627.2853
1
2 (4)2 (109.5988)+ 7
240 (4)4
= 34 757.9616
SESGO
5.10 Encontrar: a) el primer coeficiente de sesgo de Pearson y b) el segundo coeficiente de sesgo de Pearson para
la distribución de los salarios de los 65 empleados de la empresa P&R (ver los problemas 3.44 y 4.18).
SOLUCIÓN
Media = $279.76, mediana = $279.06, moda = $277.50 y desviación estándar s = $15.60. Por lo tanto:
media moda $279.76 $277.50
a) Primer coeficiente de sesgo = = = 0.1448; o bien 0.14
s
$15.60
b) Segundo coeficiente de sesgo =
3(media mediana)
=
s
3($279.76 $279.06)
= 0.1346; o bien 0.13
$15.60
Si se emplea la desviación estándar corregida [ver problema 4.21b)], estos coeficientes se convierten, respectivamente,
en:
a)
b)
Media moda
=
s corregida
3(media mediana)
=
s corregida
$279.76 $277.50
= 0.1474; o bien 0.15
$15.33
3($279.76 $279.06)
= 0.1370; o bien 0.14
$15.33
Como los coeficientes son positivos, la distribución tiene sesgo positivo (es decir, a la derecha).
5.11 Encontrar los coeficientes: a) cuartil y b) percentil de sesgo para la distribución del problema 5.10 (ver problema
3.44).
SOLUCIÓN
Q 1 = $268.25, Q 2 = P 50 = $279.06, Q 3 = $290.75, P 10 = D 1 = $258.12, y P 90 = D 9 = $301.00. Por lo tanto:
a) Coeficiente cuartil de sesgo = Q 3 2Q 2 + Q 1
Q 3 Q 1
=
$290.75 2($279.06)+$268.25
= 0.0391
$290.75 $268.25
b) Coeficiente percentil de sesgo = P 90 2P 50 + P 10 $301.00 2($279.06) +$258.12
= = 0.0233
P 90 P 10 $301.00 $258.12
5.12 Encontrar el coeficiente momento de sesgo, a 3 , a) en la distribución de las estaturas de los estudiantes de la
universidad XYZ (ver problema 5.6) y b) en los CI de los niños de primaria (ver problema 5.7).