Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 271
SOLUCIÓN
La hipótesis nula es H 0 : p = 0.4 y la hipótesis alternativa H a : p > 0.4. El valor de X observado es 131, donde X es la cantidad
de los que usan algún software. El valor p = P{X ≥ 131 dado que p = 0.4}. El valor p = 1 − P{X ≤ 130 dado que
p = 0.4}. Empleando MINITAB, con la secuencia “Calc ⇒ Probability Distribution ⇒ Binomial” se abre el cuadro de
diálogo que se muestra en la figura 10-14.
Con el cuadro de diálogo de la figura 10-14 se obtiene el resultado siguiente.
Función de distribución acumulada
Binomial with n=300 and p=0.4
x P(X<=x)
130 0.891693
El valor p es 1 − P{X ≤ 130 dado que p = 0.4} = 1 − 0.8971 = 0.1083. El resultado X = 131 no es significativo a
0.01, 0.05 ni 0.10.
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
PRUEBAS PARA MEDIAS Y PARA PROPORCIONES
EMPLEANDO DISTRIBUCIONES NORMALES
10.29 Una urna contiene sólo canicas azules y rojas. Para probar la hipótesis nula de que las canicas de ambos colores se encuentran
en la misma proporción, se toma una muestra, con reposición, de 64 canicas; se anotan los colores de las canicas que
se van extrayendo y se adopta la siguiente regla de decisión:
La hipótesis nula se acepta si 28 ≤ X ≤ 36, donde X es la cantidad de canicas rojas en la muestra de tamaño 64.
La hipótesis nula se rechaza si X ≤ 27 o si X ≥ 37.
a) Encontrar la probabilidad de rechazar la hipótesis nula si es correcta.
b) Graficar la regla de decisión y el resultado que se obtenga en el inciso a).
10.30 a) ¿Qué regla de decisión se adopta en el problema 10.29 si lo que se busca es que la probabilidad de rechazar la hipótesis
nula siendo en realidad correcta no sea mayor a 0.01 (es decir, si se quiere que el nivel de significancia sea 0.01)?
b) ¿A qué nivel de confianza se puede aceptar la hipótesis nula?
c) ¿Cuál es la regla de decisión si se emplea como nivel de significancia 0.05?
10.31 Supóngase que en el problema 10.29 se desea probar la hipótesis de que la proporción de canicas rojas es mayor que la de
canicas azules.
a) ¿Cuál es entonces la hipótesis nula y cuál la hipótesis alternativa?
b) ¿Se debe usar una prueba de una cola o de dos colas? ¿Por qué?
c) ¿Cuál debe ser la regla de decisión si el nivel de significancia es 0.05?
d ) ¿Cuál es la regla de decisión si el nivel de significancia es 0.01?
10.32 Se lanzan 100 veces un par de dados y en 23 de las veces aparece un 7. Al nivel de significancia 0.05, probar la hipótesis
de que los dados no están cargados empleando: a) una prueba de dos colas y b) una prueba de una cola. Analizar las razones,
si es que las hay, para preferir una de estas dos pruebas.
10.33 Repetir el problema 10.32 empleando como nivel de significancia 0.01.