Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 451
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Figura 17-1 Distribución binomial (áreas bajo los rectángulos) y aproximación normal
a la distribución binomial (curva punteada).
Las probabilidades pueden encontrarse usando EXCEL. El valor p correspondiente al resultado X = 3 es 2P{X ≤ 3},
que usando EXCEL es =2*BINOMDIST(3,12,0.5,1) o bien 0.146. (El valor p es el doble del área en la cola izquierda
de la distribución binomial.) Como esta área es mayor que 0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula al nivel de
significancia 0.05. Por lo tanto, se concluye que a este nivel no hay diferencia entre las dos máquinas.
17.2 Resolver el problema 17.1, pero esta vez empleando la aproximación normal a la distribución binomial.
SOLUCIÓN
En la aproximación normal a la distribución binomial se emplea el hecho de que la puntuación z correspondiente a la cantidad
de caras es
z ¼ X ¼ X pffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Np
Npq
Como en la distribución normal la variable X es discreta, en tanto que en la distribución binomial es continua, se hace una
corrección por continuidad (por ejemplo, 3 caras es en realidad un valor que está entre 2.5 y 3.5 caras). Esto es equivalente
a restarle
p
0.05 al valor de X si X > Np y sumarle 0.05 al valor de X si X < Np. Como N = 12, µ = Np = (12)(0.5) = 6
y ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
Npq ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð12Þð0:5Þð0:5Þ ¼ 1:73, se tiene
z ¼
ð3 þ 0:5Þ 6
1:73
¼ 1:45
El valor p es el doble del área a la izquierda de −1.45. Empleando EXCEL con =2*NORMSDIST(−1.45) se obtiene
1.47. En la figura 17-1, el valor p es, aproximadamente, el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de −1.45, la
cual se duplica debido a que se trata de una hipótesis de dos colas. Obsérvese cuán cercanos, uno de otro, están los dos
valores p; el área binomial bajo los rectángulos es 0.146 y el área bajo la curva normal estándar es 0.147.
17.3 La empresa PQR asegura que un tipo de batería fabricada por ellos tiene una duración mayor a 250 horas (h).
Para determinar si está justificado, se mide la duración de 24 baterías producidas por esta empresa; los resultados
se presentan en la tabla 17.3. Suponiendo que la muestra sea aleatoria, determinar al nivel de significancia
0.05 si lo que asegura la empresa está justificado. Resolver el problema primero a mano, dando todos los
detalles de la prueba de los signos. Después, dar la solución empleando MINITAB.