Estadística. Serie Schaum- 4ta edición - Murray R. Spiegel.pdf (1)

PROBLEMAS RESUELTOS 393
Sustituyendo en la ecuación (27) y simplificando, se encuentra
b 12:3 s 2 þ b 13:2 s 3 r 23 ¼ s 1 r 12
b 12:3 s 2 r 23 þ b 13:2 s 3 ¼ s 1 r 13
(28)
Resolviendo las ecuaciones simultáneas (28), se tiene
b 12:3 ¼ r 12 r 13 r 23
1 r 2 23
s1
s 2
y b 13:2 ¼ r 13 r 12 r 23
1 r 2 23
s1
s 3
Sustituyendo estos valores en la ecuación x 1 = b 12.3 x 2 + b 13.2 x 3 [ecuación (24)] y dividiendo entre s 1 se llega al resultado
buscado.
ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN
15.10 Dados los datos del problema 15.3, calcular el error estándar de estimación de X 1 sobre X 2 y X 3 .
SOLUCIÓN
De acuerdo con la tabla 15.3 del problema 15.3, se tiene
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
P ðX1 X 1,estÞ 2
s 1:23 ¼
N
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð64 64:414Þ 2 þð71 69:136Þ 2 þþð68 65:920Þ 2
¼
¼ 4:6447 o bien 4.6 lb
12
p
El error estándar de estimación poblacional se estima mediante ^s 1:23 ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
N=ðN 3Þs 1:23 = 5.3 lb en este caso.
15.11 Para obtener el resultado del problema 15.10, utilizar
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 r 2 12
r 2 13
r 2 23
s 12:3 ¼ s þ 2r 12r 13 r 23
1
1 r 2 23
SOLUCIÓN
De acuerdo con los problemas 15.4a) y 15.5 se tiene
sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 ð0:8196Þ 2 ð0:7698Þ 2 ð0:7984Þ 2 þ 2ð0:8196Þð0:7698Þð0:7984Þ
s 1:23 ¼ 8:6035
1 ð0:7984Þ 2
¼ 4:6lb
Obsérvese que con el método empleado en este problema se obtiene el error estándar de estimación sin necesidad de
usar la ecuación de regresión.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE
15.12 Dados los datos del problema 15.3, calcular el coeficiente de correlación lineal múltiple de X 1 sobre X 2 y X 3 .
Consultar los resultados de MINITAB dados en la solución del problema 15.3 para determinar el coeficiente
de correlación lineal múltiple.