Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

II G L A V AOsnovni elementi numeričkematematike2.1. Analiza grešaka, rekurzivna izračunavanja i sumiranja2.1.1. Dati su sledeći brojevi:63.8543, 93487, 0.0063945, 363042, 0.090038.Za svaki od njih odrediti značajne cifre. Svaki od njih aproksimirati odgovarajućimbrojem ša cetri značajne cifre i odrediti apsolutne i relativnegreške tako dobijenih vrednosti.Rešenje. Svaka cifra broja, izuzimajući nule koje služe za fiksiranje decimalnetačke, naziva se značajnom cifrom tog broja. Dakle, prvi broj ima 6, drugi 5, treći5, četvrti 6, peti 5 značajnih cifara.Približan broj x broja x je broj koji zamenjuje tačan broj x u izračunavanjimai “neznatno” se razlikuje od njega. Odgovarajuća greška je e = x − x, a apsolutnagreska je |e| = |x − x|.Pod granicom apsolutne greške ∆ x približnog broja x podrazumeva se svakibroj ne manji od apsolutne greške tog broja. Dakle,pa je x ∈ [x − ∆ x , x + ∆ x ].|e| = |x − x| ≤ ∆ x ,S obzirom da greška e nedovoljno karakteriše tačnost, uvodi se i pojam relativnegreške(1) r = e x = x − xx(x ≠ 0),kao i granica relativne greške ε x sa|r| =|x − x||x|≤ ∆ x|x| ∼ = ∆ x|x| = ε x.