Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

More documents

Recommendations

Info

imamoZa x ∈ (x 1 , x 2 ) = I imamoINTERPOLACIJA FUNKCIJA 185P 1 (1.93) = 0.69315 + 0.05130 (−0.07) = 0.65724.0.1M 2 = supξ∈I˛˛− 1ξ˛˛˛˛ 2 = 11.9 2 < 0.2771itako da je| log x − P 1 (x)| ≤ M 22! |(x − x 2)(x − x 1 )|,b) Zbogimamo|log x − P 1 (x)| < 0.2771 |(1.93 − 2)(1.93 − 1.9)| = 0.00029.2P 2 (x) = P 1 (x) + ∇2 log x 22!h 2 (x − x 2 )(x − x 1 ),P 2 (1.93) = 0.65724 + −0.00276 (−0.07) · 0.03 = 0.65753.2 · 0.12 Za x ∈ (x 0 , x 2 ) = I imamoM 3 = supξ∈I2˛ξ ˛˛˛˛ 3 = 21.8 3 < 0.343itako da je| log x − P 2 (x)| ≤ M 33! |(x − x 2)(x − x 1 )(x − x 0 )|,| log 1.93 − P 2 (1.93)| < 0.343 |(1.93 − 2)(1.93 − 1.9)(1.93 − 1.8)| < 0.00002.6Napomenimo da je tačna vrednost, na šest decimala, log 1.93 = 0.657520.6.1.25. Korišćenjem prve Gaussove, druge Gaussove i Stirlingove interpolacioneformule, izračunati vrednost f(0.95) na osnovu sledećih podatakax 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3f(x) −0.6875 −0.8299 −0.9739 −0.9659 −0.6139
186 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARešenje. Neka je funkcija f data na skupu ekvidistantnih tačaka x k = x 0 +kh (k = 0, ±1, ±2, . . . , ±n, . . .) (h = const > 0). Na osnovu datih parovavrednosti (x k , f k ) k=0,±1,±2,...,±n,... možemo formirati takozvanu centralnu tablicuprednjih razlika.Tabela 1x f ∆f ∆ 2 f ∆ 3 f ∆ 4 fx −2f −2x −1 f −1∆ f −2∆ 2 f −2x 0 f 0∆ f −1∆ 2 f −1∆ 3 f −2∆ 4 f −2x 1 f 1∆ f 0∆ 2 f 0∆ 3 f −1x 2 f 2∆ f 1Ako uvedemo smenu x = x 0 +ph, prva Gaussova interpolaciona formula (videti[2, str. 42]) ima oblikp(p − 1)P (x 0 + ph) = f 0 + p · ∆f 0 +2!+ p(p2 − 1 2 )(p − 2)4!∆ 2 f −1 + p(p2 − 1 2 )3!∆ 4 f −2 + · · ·+ p(p2 − 1 2 )(p 2 − 2 2 ) · · ·(p 2 − (n − 1) 2 )(2n − 1)!+ p(p2 − 1 2 ) · · ·(p 2 − (n − 1) 2 )(p − n)(2n)!∆ 3 f −1∆ 2n−1 f −(n−1)∆ 2n f −n + · · · .U ovoj formuli se upotrebljavaju razlike koje su podvučene u tabeli 1.Druga Gaussova interpolaciona formula ([2, str. 42]) glasi:p(p + 1)P (x 0 + ph) = f 0 + p∆f −1 +2!+ p(p2 − 1 2 )(p + 2)4!∆ 4 f −2 + · · ·∆ 2 f −1 + p(p2 − 1 2 )3!+ p(p2 − 1 2 )(p 2 − 2 2 ) · · · (p 2 − (n − 1) 2 )(2n − 1)!+ p(p2 − 1 2 ) · · · (p 2 − (n − 1) 2 )(p + n)(2n)!∆ 3 f −2∆ 2n−1 f −n∆ 2n f −n + · · · .
Page 1 and 2:
Gradimir V. MilovanovićMilan A. Ko
Page 3 and 4:
viPREDGOVORProblemi iz interpolacij
Page 5 and 6:
viiiSADRŽAJVIG L A V AInterpolacij
Page 7 and 8:
2 UVODprimer, ETNA - Electronic Tra
Page 9 and 10:
4 UVOD[1] G.V. Milovanović: Numeri
Page 11 and 12:
6 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEM
Page 13 and 14:
8 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEM
Page 15 and 16:
10 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATE
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
50 OPŠTA TEORIJA ITERATIVNIH PROCE
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
66 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ AL
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
100 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ A
Page 107 and 108:
102 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMI
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140: 134 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMI
Page 157 and 158: 152 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAza
Page 159 and 160: 154 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA6.
Page 161 and 162: 156 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJALa
Page 163 and 164: 158 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARe
Page 165 and 166: 160 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAva
Page 167 and 168: 162 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAS
Page 169 and 170: 164 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAAk
Page 171 and 172: 166 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(v
Page 183 and 184: 178 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(1
Page 185 and 186: 180 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAgd
Page 189: 184 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAn
Page 193 and 194: 188 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAZa
Page 195 and 196: 190 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJANa
Page 197 and 198: 192 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAk
Page 199 and 200: 194 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAPr
Page 201 and 202: 196 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAtj
Page 203 and 204: 198 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAPr
Page 205 and 206: 200 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJATo
Page 207 and 208: 202 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAi
Page 209 and 210: 204 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJApo
Page 211 and 212: 206 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAdo
Page 213 and 214: 208 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAk
Page 215 and 216: 210 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAa
Page 217 and 218: 212 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAod
Page 223 and 224: 218 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(v
Page 225 and 226: 220 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJADa
Page 229 and 230: 224 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAi
Page 233 and 234: 228 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJADa
Page 237 and 238: 232 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAAp
Page 241 and 242:
236 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAOv
Page 243 and 244:
238 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJApo
Page 245 and 246:
240 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAFo
Page 247 and 248:
242 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAdo
Page 249 and 250:
244 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAKo
Page 251 and 252:
246 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAPr
Page 253 and 254:
248 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAza
Page 255 and 256:
250 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARe
Page 257 and 258:
252 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJANi
Page 259 and 260:
254 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARe
Page 261 and 262:
256 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAim
Page 263 and 264:
258 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJASa
Page 265 and 266:
260 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUM
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
Page 315 and 316:
Page 317 and 318:
Page 319 and 320:
Page 321 and 322:
Page 323 and 324:
Page 325 and 326:
Page 327 and 328:
Page 329 and 330:
Page 331 and 332:
Page 333 and 334:
Page 335 and 336:
Page 337 and 338:
Page 339 and 340:
334 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH
Page 341 and 342:
Page 343 and 344:
Page 345 and 346:
Page 347 and 348:
Page 349 and 350:
Page 351 and 352:
Page 353 and 354:
Page 355 and 356:
Page 357 and 358:
Page 359 and 360:
Page 361 and 362:
Page 363 and 364:
Page 365 and 366:
Page 367 and 368:
Page 369 and 370:
Page 371 and 372:
Page 373:
show all

Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?