Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

12 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEMATIKENa osnovu prethodnog, nalazimo(3) r T f =S obzirom da je„ 2x2x 2 + y √ z −+«r xxx + 2y„ √ y zx 2 + y √ z −r T f = f − ffi imajući u vidu (1), na osnovu (3) dobijamogde su2y «r y +x + 2y= eT ffe T f = f · r T f = a x · e x + a y · e y + a z · e z ,(4) a x = x2 + 4xy − y √ z(x + 2y) 2 , a y = x(√ z − 2x)(x + 2y) 2 , a z =Dalje je, s obzirom na (2),y √ z2(x 2 + y √ z) r z.y2 √ z(x + y) .(5) |e T f | ≤ |a x ||e x | + |a y ||e y | + |a z ||e z | ≤ (|a x | + |a y | + |a y |) · 0.5 · 10 −2 .Vrednosti a x , a y i a z možemo približno izračunati tako što u (4) na mestovrednosti x, y, z uzmemo x, y, z, pa imamoa dalje, na osnovu (5),|a x | ≤ 0.5932, |a y | ≤ 0.2044, |a z | ≤ 0.0921,S obzirom da je f = 0.9615625, sada je|e T f | ≤ 0.8897 · 0.5 · 10 −2 ≤ 0.45 · 10 −2 .|r T f | = |eT f |f∼= |eT f |f≤0.45 · 10−20.9615625 ≤ 0.468 · 10−2 ≤ 0.47%.Primetimo da ako bismo f = 0.9615625 zaokružili na tri decimala, tj. umesto fuzeli približnu vrednost f = 0.962 ne bismo značajno povećali granicu apsolutne,a samim tim, i relativne greške. Naime, tada je|f − f| ≤ |f − f| + |f − f| ≤ 0.5 · 10 −3 + 0.45 · 10 −2 = 0.5 · 10 −2 ,