Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

102 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMIDakle, koren jednačine (1) može se odrediti iterativnim procesom(3) x k+1 = 3p x k + 1 (k = 0, 1, . . .).Polazeći od x 0 = 2, na osnovu (3), dobijamo niz dat u tabeli, odakle zaključujemoda je a ∼ = 1.32472.k x k0 2.1 1.442252 1.346683 1.328884 1.325515 1.324876 1.324757 1.324728 1.324725.1.2. Funkcija x ↦→ g(x) = x 3 /(0.05−e −x /(1+x)) ima lokalni minimumu x = a ∼ = 2.5. Odrediti a na pet decimala.Rešenje. S obzirom da jeg ′ (x) = 0.15 x2 (1 + x) 2 − x 2 e −x (x 2 + 5x + 3)[0.05 (1 + x) − e −x ] 2 ,iz uslova g ′ (x) = 0 (a ≠ 0) dobijamox = log x2 + 5x + 30.15(1 + x) 2 .Ako za rešavanje poslednje jednačine koristimo metod proste iteracijex k+1 = log x2 k + 5x k + 30.15 (1 + x k ) 2 (k = 0, 1, . . .),startujući sa x 0 = 2.5, dobijamo niz dat u sledećoj tabeli:k x k0 2.51 2.4712082 2.4744413 2.4740764 2.4741175 2.474113