Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

124 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMIčiji je red konvergencije dva. Ako na ovaj metod primenimo teoremu 2.4.4 zaubrzavanje konvergencije (videti [1, str. 200]), dobijamo iterativni proces(3) x k+1 = φ(x k ) − 1 2 φ′ (x)(x k − φ(x k )),čiji je red konvergencije najmanje tri. Ovde je φ(x) = x − u(x)/u ′ (x) iterativnafunkcija metoda (2).Označimo sa F iterativnu funkciju metoda (3). Tada jeF(x) = φ(x) − 1 2 φ′ (x)(x k − φ(x)) = x − u(x)u ′ (x)!1 + 1 u(x)u ′′ (x),2 u ′2 (x)što je istovremeno iterativna funkcija procesa (1). Zato je red konvergencije procesa(1) najmanje r = 3.5.1.18. Sa tačnošću na četiri decimale rešiti jednačinu(1) x = (x 2 − 1)e −x .Rešenje. Skiciranjem grafika funkcije y = (x 2 −1)e −x može se locirati rešenjejednačine (1) (videti sliku 1).y=x2 -xy=(x -1)e-1a 1- 211+ 2-1Sl. 1.Ako jednačinu (1) predstavimo u oblikuf(x) ≡ x − (x 2 − 1)e −x = 0,