Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

DIREKTNI METODI U LINEARNOJ ALGEBRI 73tj.2.0785x 1 + 0.1347x 2 + 0.2742x 3 + 0.4186x 4 = 1.0440,1.9550x 2 + 0.2011x 3 + 0.2883x 4 = 2.1582,1.8178x 3 + 0.1910x 4 = 1.8702,1.7335x 4 = 1.7673.Traženo rešenje jex 1 = 0.1197, x 2 = 0.8588, x 3 = 0.9217, x 4 = 1.0195.4.1.6. Za trodijagonalnu matricu⎡A = ⎢⎣4 1 0 0 08 5 −2 0 00 −3 −1 5 00 0 −9 13 −40 0 0 −2 −3naći LR faktorizaciju (sa jediničnom dijagonalom u L), a zatim naći rešenjesistema jednačina Ax = b, gde je b = [ 1 0 1 0 1 ] ⊤ .Rešenje. Neka je data trodijagonalna matrica23b 1 c 1 0 · · · 0 0a 2 b 2 c 2 0 0A =0 a 3 b 3 0 0.674.50 0 0 a n b nAko matrica A ispunjava uslov za dekompenzaciju (videti [1, str. 207] i pretpostavimomatrice L i R u obliku231 0 0 · · · 0 0α 2 1 0 0 0L =0 α 3 1 0 0,674.50 0 0 α n 1⎤⎥⎦23β 1 γ 1 0 · · · 0 00 β 2 γ 2 0 0R =0 0 β 3 0 0,674.50 0 0 0 β n