Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NUMERIČKA INTEGRACIJA 285pri čemu je |f (m+1) (t)| ≤ M m+1 (t ∈ [−1, 1]). Kako jee 0 = 2Z 10Z 11e 1 = 20Z 11e 2 = 20Z 1e 3 = 202˛3 − t˛˛˛˛ dt = 5 9 ,6 |(t − 1)(3t − 1)| dt = 8 81 ,6 t(t − 1)2 dt = 1 36 ,172˛˛(t − 1) 3 (3t + 1) ˛ dt = 1 90 ,na osnovu (5) važe sledeće ocene ostatka u Simpsonovoj formuli|R 3 (f)| ≤ 5 9|R 3 (f)| ≤ 8 81|R 3 (f)| ≤ 1 36|R 3 (f)| ≤ 1 90max |f ′ (t)| ,−1≤t≤1max |f ′′ (t)| ,−1≤t≤1max |f ′′′ (t)| ,−1≤t≤1max−1≤t≤1 |f(4) (t)| .7.2.6. Primenom Taylorove formule izračunati vrednost funkcije greškeerf (x), definisane pomoću(1) H(x) = erf (x) = √ 2 ∫ xe −t2 dt , πza x = 0.5 i x = 1.0, sa greškom manjom od ε = 10 −4 .Rešenje. Kako jeintegracijom dobijamoe −t2 = 1 − t 2 + t42! − t63! + t84! − t10+ · · · ,5!(2) H(x) = 2 √ π„x − x33 + x510 − x742 + x9216 − x111320 + · · ·«.0