Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

8 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEMATIKE(6), |x ⋆ −x ⋆ | ≤ ωb −4 , gde je u slučaju odsecanja ω = 1, a u slučaju zaokrugljivanjaω = 1/2, vidimo da važi (3) za l = 4.Opredelićemo se ipak za postupak zaokrugljivanja, s ozirom na manju granicugreške. U tom slučaju možemo zaključiti, na osnovu (6) i (7) za b = 10 i n = 4,da je |e| ≤ 0.5 · 10 k−4 i |r| ≤ 0.5 · 10 −3 . Primetimo da granica apsolutne greškezavisi od karakteristike broja, dok je granica relativne greške nezavisna od veličinebroja koji zaokružujemo. Odgovarajući rezultati su:(1) x = 63.8543 = 0.638543 · 10 2 (sve cifre su značajne).x = 0.6385 · 10 2 (k = 2).|e| = |0.638543 − 0.6385| · 10 2 = 0.43 · 10 −2 < 0.5 · 10 −2 ,|r| =0.43 · 10−20.638543 · 10 ∼ 2 = 0.67 · 10 −4 < 0.5 · 10 −3 .(2) x = 93487 = 0.93487 · 10 5 (sve cifre su značajne).x = 0.9349 · 10 5 (k = 5).|e| = |0.93487 − 0.9349| · 10 5 = 0.3 · 10 1 < 0.5 · 10 1 ,|r| =0.3 · 1010.93487 · 10 5 ∼ = 0.32 · 10 −4 < 0.5 · 10 −3 .(3) x = 0.0063945 = 0.63945 · 10 −2 (značajne cifre su 6,3, 9,4, 5).x = 0.6394 · 10 −2(k = −2).|e| = |0.6394 − 0.63945| · 10 −2 = 0.5 · 10 −6 ≤ 0.5 · 10 −6 ,|r| =0.5 · 10−60.63945 · 10 ∼ −2 = 0.78 · 10 −4 < 0.5 · 10 −3 .(4) x = 363042 = 0.363042 · 10 6 (sve cifre su značajne).x = 0.3630 · 10 6 (k = 6).|e| = |0.3630 − 0.363042| · 10 6 = 0.42 · 10 2 < 0.5 · 10 2 ,|r| =0.42 · 1020.363042 · 10 6 ∼ = 0.12 · 10 −3 < 0.5 · 10 −3 .(5) x = 0.090038 = 0.90038 · 10 −1 (značajne cifre su 9,0, 0,3, 8).x = 0.9004 · 10 −1(k = −1).|e| = |0.9004 − 0.90038| · 10 −1 = 0.2 · 10 −5 < 0.5 · 10 −5 ,|r| =0.2 · 10−50.90038 · 10 −1 ∼ = 0.22 · 10 −4 < 0.5 · 10 −3 .