Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

258 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJASada, na osnovu 1 ◦ , dobijamo sledeći sistem linearnih jednačinaa 0 −a 0a 0 +a 0 +12 a 1 +12 a 1 +a 1 +14 a 2+ E = 1 2 ,− E = 0 ,+ E = 1 2 ,a 2 − E = 1 ,14 a 2odakle nalazimo a 0 = E = 1/8, a 1 = 0, a 2 = 1.Na osnovu 2 ◦ imamo δ 2 (x) = |x| − 1 8 −x2 , te postupajući slično kao u prethodnomkoraku 2 ◦ , nalazimo ˆx 0 = − 1 2 , ˆx 1 = 0, ˆx 2 = 1 2 , ˆx 3 = 1.Kako je sada, na osnovu 3 ◦ , |ˆx k − x k | = 0 < 10 −3 (k = 0, 1,2, 3) algoritam sezavršava i polinomP 2 (x) = 1 8 + x2se uzima kao najbolja mini-max aproksimacija.Primetimo da u ovom jednostavnom slučaju P 2 (x) i jeste najbolja mini-maxaproksimacija.