Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

INTERPOLACIJA FUNKCIJA 203iΩ i (x) = (x − x 0 ) α 0(x − x 1 ) α1 · · ·(x − x i−1 ) α i−1(x − x i+1 ) α i+1· · · (x − x n ) α n,tada jeA (0)ij + A(1) ij (x − x i) + · · · + A (α i−j−1)ij(x − x i ) α i−j−1 =1Ω i (x)Ako pustimo da x → x i , dobijamo:A (0)ij= limx→x i»1Ω i (x)–H ij (x)(x − x i ) j .H ij (x)(x − x i ) j .Graničnu vrednost drugog člana kada x → x i nalazimo po L’Hospitalovom pravilu:pa je» –Hij (x)limx→x i (x − x i ) j = limA (0)ij= 1 j!Na sličan način nalazimo koeficijente A (k)ij :A (k)ij= 1 k!limx→x id k »d x kx→x iH (j)1Ω i (x i ) .1Ω i (x)ij (x)= 1 j! j! ,–H ij (x)(x − x i ) j .Primenom Leibnizovog pravila za diferenciranje proizvoda imamoIzvodd k »d x k1Ω i (x)–H ij (x)(x − x i ) j =kXp=0je neprekidan u tački x = x i . Dakle,Za nalazenje granične vrednosti»1Ω i (x)! » – (p) » –k 1 Hij (x) (k−p)p Ω i (x) (x − x i ) j .– (p)» – (p) »1 1lim =x→x i Ω i (x) Ω i (x)» –Hij (x) (k−p)limx→x i (x − x i ) j– (p)x=x i.