Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NUMERIČKA INTEGRACIJA 329koji se svodi naa 1 = 0, 2a 2 = − 12 7 , 3a 3 = 0,Rešavanjem ovog sistema jednačina dobijamoodnosno127 a 2 + 4a 4 = − 1211 .a 1 = 0, a 2 = − 6 7 , a 3 = 0, a 4 = 51539 ,ω(x) = x 4 − 6 7 x2 + 51539 .Najzad, smenom t = x 2 dobijamo da je ω(t) = 0 za t 1,2 = 3/7 ± (4/7) p 3/11, pasu čvorovi tražene kvadrature Čebiševljevog tipa:s3x 1,2 = ∓7 + 4 rs37 11 , x 33,4 = ∓7 − 4 r37 11 .7.2.31. Zamenjujući funkciju f odgovarajućim interpolacionim polinomom,odrediti koeficijente A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 i ostatak R(f) u kvadraturnoj formuli(1)∫ 1−1f(x)dx = A 1 f(−1) + A 2 f(1) + A 3 f ′ (−1) + A 4 f ′ (1) + R(f).Primenom dobijene formule približno izračunati integral I = ∫ π/20sin t dt iproceniti grešku.Rešenje. Koristeći tabelux −1 1f(x) f(−1) f(1)f ′ (x) f ′ (−1) f ′ (1)odredimo Hermiteov interpolacioni polinom H 3 ,H 3 (x) = L 1 (x) + (x + 1)(x − 1)H 1 (x),