Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NUMERIČKO DIFERENCIRANJE 265Koristeći jednakost (10), a s obzirom na konačnost tabele konačnih razlika,imamoDf 2 = f ′ (1.4) ∼ = 1 „∆f 2 − 1 «h 2 ∆2 f 2 = 1 „0.2250 − 1 «0.1 2 0.0213 = 2.1435 ,dok je na osnovu (11),D 2 f 2 = f ′′ (1.4) ∼ = 1 h 2 ∆2 f 2 = 1 0.0213 = 2.13 .(0.1) 2Dobijeni rezultati su identični sa rezultatima u (6) i (7).Primetimo, med¯utim, da bi vrednosti izvoda u tački x = x 0 (p = 0) dobijenena osnovu (2) i (3) bile jednake onim koje bi se dobile na osnovu razvoja (10) i(11) primenjenih na f 0 .7.1.4. Na osnovu skupa podatakax 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4f(x) 1.1752 1.3356 1.5095 1.6984 1.9043približno izračunati f ′ (1.2) i f ′′ (1.2). Dobijene rezultate uporediti sa tačnimvrednostima f ′ (1.2) = cosh(1.2) ∼ = 1.8107, f ′′ (1.2) = sinh(1.2) ∼ = 1.5095.Rešenje. Zadatak je sličan prethodnom zadatku, med¯utim sada ćemo pristupitinjegovom rešavanju na drugačiji način.Ranije smo izveli formule(1) D = 1 h(videti zadatak 6.1.19),(2) D = µ h„δ − 1 24 δ3 + 3 «640 δ5 − · · ·„δ − 1 6 δ3 + 1 «30 δ5 − · · ·(videti zadatak 6.1.20).Na osnovu formule (1) imamo(3) D 2 = 1 „δh 2 − 1 12 δ4 + 1 «90 δ6 − · · · .Formirajmo sada tablicu centralnih razlika: