Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

106 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMIformula (1) (2)k x k x k0 3. 0.11 2.0000000 0.14850002 1.7500000 0.21783793 1.7321429 0.31125114 1.7320508 0.42164695 1.7320508 0.52002596 0.56909537 0.57717418 0.57735029 0.57735035.1.6. Metodom polovljenja intervala naći koren jednačinesa tačnošću ε = 5 · 10 −2 .f(x) = e −x − x = 0,Rešenje. Metod polovljenja intervala, za rešavanje jednačine f(x) = 0 kojana segmentu [α, β] ima izolovan prost koren x = a, sastoji se u konstrukciji nizaintervala {(x k , y k )} k∈N takvog da jeiy k+1 − x k+1 = 1 2 (y k − x k ) (k = 1, 2, . . .)lim x k = lim y k = a.k→+∞ k→+∞Proces konstrukcije intervala se prekida, na primer, kada dužina intervala postanemanja od unapred zadatog malog pozitivnog broja ε.Metod polovljenja intervala se algoritamski može iskazati kroz sledeća četirikoraka:1 ◦ k := 0 , x 1 := α , y 1 := β ;2 ◦ k := k + 1 , z k := 1 2 (x k + y k ) ;3 ◦ Ako jef(z k ) f(x k ) < 0 uzeti x k+1 := x k , y k+1 := z k ,> 0 x k+1 := z k , y k+1 := y k ,= 0 Kraj izračunavanja a := z k ;