Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

300 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUMERIČKA INEGRACIJAfunction fun(x)implicit real*8 (a-h,o-z)common cfun=4*dsqrt(1-(1-c*c)*dsin(x)**2)returnendUuzimajući ε = 10 −15 i c = 0.4(0.2)1.4 dobijamo sledeće rezultate:cL(c)0.4 4.602622519132970.6 5.105399772679630.8 5.672333577794901.0 6.283185307179591.2 6.925791195809681.4 7.59227378695277Kao kontrola dobijenih rezultata može poslužiti vrednostL(1) = 2π = 6.2831853071795864769 . . . .7.2.15. Metodom neodred¯enih koeficijenata odrediti parametre Filonovekvadraturne formule∫ 2π0f(x)sin xdx ∼ = A 1 f(0) + A 2 f(π) + A 3 f(2π).Rešenje. Uzimajući za f(x) redom 1, x, x 2 dobijamo sistem jednačinaA 1 + A 2 + A 3 = 0 , A 2 π + A 3 2π = −2π , A 2 π 2 + A 3 4π 2 = −4π 2 ,odakle sleduje A 1 = 1, A 2 = 0, A 3 = −1. Dakle, imamoZ 2π0f(x) sin x dx ∼ = f(0) − f(2π).Primedba. Filon je razradio i opštije kvadraturne formule za integraciju tzv.brzooscilatornih funkcija. Tako na primer, dobio je formuluZ baf(x)sin kx dx ∼ = hˆA(f(a) cos ka − f(b) cos kb) + B · S + C · T ˜,