Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

Napomena. Za probleme tipaMETODI RUNGE-KUTTA 361y ′′ = f(x,y), y(x 0 ) = y 00 , y ′ (x 0 ) = y 10 ,postoji klasa višekoračnih metoda tipakXα i y n+i = h 2 X k β i f n+i .i=0i=0Jedan od najjednostavnijih metoda iz te klase je, na primer,a često se u primenama sreće i metodpoznat kao metod Numerova.y n+2 − 2y n+1 = y n = h 2 f n+1 ,y n+2 − 2y n+1 + y n = h212 (f n+2 + 10f n+1 + f n ),8.3. Metodi Runge-Kutta8.3.1. Za metod Runge-Kuttay n+1 − y n = h 10 (k 1 + 5k 2 + 4k 3 ),k 1 = f(x n ,y n ),(k 2 = f x n + 1 3 h,y n + 1 )3 hk 1 ,(k 3 = f x n + 5 6 h,y n − 5 12 hk 1 + 5 )4 hk 2 ,naći red. U slučaju kada f ne zavisi od y, na koju se kvadraturnu formulusvodi ovaj metod?Rešenje. Opšti eksplicitni metod Runge-Kutta za rešavanje Cauchyevog problema(1) y ′ = f(x,y), y(x 0 ) = y 0 ,je dat sa(2) y n+1 − y n = hΦ(x n , y n , h),