Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

INTERPOLACIJA FUNKCIJA 177Kako je−1/2k!=−1/2(−1/2 − 1) · · · (−1/2 − k + 1)k!= (−1)k (2k − 1)!!(2k)!!,=(−1)(−3) · · ·(−(2k − 1))2 k k!to jeg ′ +∞ X(x) = 1 +Integracijom od 0 do x, dobijamoDakle,„ « δg2k=1+∞ Xg(x) = x +k=1(−1) k (2k − 1)!!(2k)!!x 2k .(−1) k (2k − 1)!!(2k)!! (2k + 1) x2k+1 .01= log @ δ „ « 2 δs12 + + A = δ +∞2 2 + Xk=1(−1) k (2k − 1)!!(2k)!!(2k + 1)2 2k+1 δ2k+1 ,pa je, na osnovu (3),D = 1 h+∞ !δ + X(−1) k (2k − 1)!!(2k)!! (2k + 1)2 2k δ2k+1k=1ilitj.D = 1 hD = 1 h+∞ !δ + X(−1) k [(2k − 1)!!] 22 2k (2k + 1)! δ2k+1 ,k=1„δ − 122 2 · 3! δ3 + 12 · 3 22 4 · 5! δ5 − 12 · 3 2 · 5 2 «2 6 δ 7 + · · · .· 7!6.1.20. Ako je µ operator usrednjavanja, δ operator centralne razlikei D operator diferenciranja, odrediti stepeni red po δ, tj. S(δ), u razvojuD = µ S(δ) (h = const > 0).hRešenje. S obzirom da smo u zadatku 6.1.18 pokazali da važiµ = 1 2 `E1/2 + E−1/2´,