Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

Dakle,Neka jeH m−n (x) =INTERPOLACIJA FUNKCIJA 199nXi=0y ′ i − L′ n(x i )ω ′ n(x i )ω n (x)(x − x i )ω ′ n(x i ) = L ni(x).ω n (x)(x − x i )ω ′ n(x i ) .Tada je interpolacioni polinom Hermitea moguće zapisati u oblikuH m (x) =nXy i L ni (x) +i=0Razbijmo poslednju sumu na dva delanXi=0ω n (x) y′ i − L′ n(x i )ω ′ n(x i )L ni (x) =nXi=0y ′ inXi=0ω n (x) y′ i − L′ n(x i )ω ′ n(x i )Prvi izraz sa desne strane napišimo na sledeći načinnXi=0y ′ iω n (x)ω n(x ′ i ) L ni(x) =a drugi podvrgnimo transformacijamaω n (x)=j=0nXi=0L ′ n(x i )ω ′ n(x i ) L ni(x) = ω n (x)i=0L ni (x).ω n (x)nXω n(x ′ i ) L L ′ni(x) − ω n (x)n(x i )ω n(x ′ i ) L ni(x).nXy i(x ′ − x i )L 2 ni(x),i=0nXi=0 j=0nX X ny j ω n (x) L′ nj (x i)ω n(x ′ i ) L ni(x) =i=0nX y j L ′ nj (x i)ω n(x ′ L ni (x)i )nX X ny ii=0j=0Na taj način traženi polinom je moguće zapisati u oblikuH m (x) =8nX