Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

PROBLEM NAJBOLJIH APROKSIMACIJA 249Rešenje. Slično kao u i prethodnom zadatku, korišćenjem podatakax j 1.0 1.5 2.0 2.2log f j 2.2 2.8 3.0 3.2bez upotrebe težinske matrice nalazimo Φ(x) ∼ = 1.487 + 0.784 x. Tada je traženaaproksimacijay = ϕ(x) ∼ = e Φ(x) ∼ = 4.424 e0.784 x .6.2.23. Eksperimenti u jednom periodičnom procesu dali su sledeće podatket j 0 ◦ 50 ◦ 100 ◦ 150 ◦ 200 ◦ 250 ◦ 300 ◦ 350 ◦f j 0.754 1.762 2.041 1.412 0.303 −0.484 −0.380 0.520Odrediti parametre a i b u modelu Φ(x) = a + bsin t korišćenjem metodanajmanjih kvadrata.Rešenje. Minimizacijom funkcijeF(a,b) =7X `fj − a − b sin t j´2j=0nalazimoa ∼ = 0.75257 i b ∼ = 1.31281 .Potrebne sume su7Xsin t k∼ = −0.0705341 ,k=07X(sin t k ) 2 ∼ = 3.5868241 ,k=07Xf k = 5.928 ,k=07Xfk 2 = 10.57345 ,k=07Xf k sin t k∼ = 4.6557347 .k=06.2.24. Metodom najmanjih kvadrata aproksimirati sledeći skup podatakapomoću Φ(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 .x j −2 −1 0 1 2f j −0.1 0.1 0.4 0.9 1.6