Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NUMERIČKO DIFERENCIRANJE 271Ispitati da li data funkcija ima tačku prevoja na intervalu interpolacije iako je odgovor potvrdan odrediti tu tačku.Rešenje. Za izračunavanje drugog izvoda u čvorovima 0.75, 1.00, 1.25, koristimoformulu (videti zadatke 7.1.1 i 7.1.7)y ′′ (x 0 ) = y −1 − 2y 0 + y 1h 2 + O(h 2 ).Za izračunavanje izvoda u tački x = 0.50 koristimo prvi Newtonov interpolacionipolinomy(x) ≈ y 0 + p∆y 0 +gde je p = (x − x 0 )/h. Dakle,+p(p − 1)∆ 2 y 0 +2!p(p − 1)(p − 2)∆ 3 y 03!p(p − 1)(p − 2)(p − 3)∆ 4 y 0 ,4!y ′′ (0.5) ≈ 1 h 2 »∆ 2 y 0 − ∆ 3 y 0 + 1112 ∆4 y 0–= −0.2795.Za izračunavanje izvoda u tački x = 1.50 koristimo drugi Newtonov interpolacionipolinomy(x) ≈ y 4 + p∆y 3 +gde je p = (x − x 4 )/h. Dakle,+p(p + 1)∆ 2 y 2 +2!p(p + 1)(p + 2)∆ 3 y 13!p(p + 1)(p + 2)(p + 3)∆ 4 y 0 ,4!y ′′ (1.5) ≈ 1 h 2 »∆ 2 y 2 + ∆ 3 y 1 + 1112 ∆4 y 0–= 0.1749.Ovim smo dobili tabelu približnih vrednosti drugog izvoda tabelirane funkcije.k x k y ′′ (x k ) = y ′′k0 0.50 −0.27951 0.75 −0.12962 1.00 −0.00323 1.25 0.09764 1.50 0.1749