Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

More documents

Recommendations

Info

NUMERIČKA INTEGRACIJA 331Integracijom jednakosti (4), uz korišćenje (3), dobijamo(5)Z 1−1f(x)dx =Z 1−1H 3 (x)dx +Z 1−1r(f, x) dx= f(−1) + f(1) + 1 3 f ′ (−1) − 1 3 f ′ (1) + R(f),gde jeR(f) =Z 1−1r(f, x) dx = 1 4!Z 1−1f (4) (η)Ω(x)dx.Napomenimo da je η funkcija od x. No, s obzirom da je Ω(x) nenegativnafunkcija na [−1, 1], možemo na poslednji integral da primenimo teoremu o srednjojvrednosti odred¯enog integrala i tako dobijamoR(f) = 1 4! f(4) (ξ)gde je ξ ∈ (−1,1).Z 1−1Ω(x)dx = 2 4! f(4) (ξ)Z 10(x 4 − 2x 2 + 1) dx = 2 45 f(4) (ξ),Iskoristimo sada formulu (5) za približno izračunavanje integralaI =Z π/2Ako uvedemo smenu t = (x + 1)π/4 dobijamoI =∼= π 4= π 4Z π/200Z 1sin t dt = π 4 −1»sin 0 + sin π 2 + 1 π3“1 + π 12”∼= 0.991,sin t dt.sin π (x + 1)dx44 cos0 − 1 3π4 cos π –2pri čemu za grešku pri izračunavanju integrala I važi“˛ π|R(f)| = ˛R4 sin π ”˛˛˛4 (x + 1) 2 ˛ π= ˛π45 4 sin(4) (ξ + 1)˛˛˛4= 2 “ π” 5 π ˛˛˛sin45 4 4 (ξ + 1)˛˛˛ 2“ π” 5≤ < 1.33 × 10−2 .45 47.2.32. Zamenjujući funkciju f odgovarajućim interpolacionim polinomom,odrediti koeficijente A 1 ,A 2 ,A 3 i ostatak R(f) u kvadraturnoj formuli∫ 10f(x)dx = A 1 f(0) + A 2 f(1) + A 3 f ′ (0) + R(f).
332 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUMERIČKA INEGRACIJAPrimenom dobijene formule približno izračunati integral I = ∫ π/20cos t dt iproceniti grešku.Rešenje. Zadatak se rešava slično prethodnom. Ovde dobijamoA 1 = 2 3 , A 2 = 1 3 , A 3 = 1 6 ,R(f) = −f ′′′ (ξ)72 , ξ ∈ (0,1),I = π 3 , |R(cost)| ≤ π 2π 3576 < 8.46 × 10−2 .
Page 1 and 2:
Gradimir V. MilovanovićMilan A. Ko
Page 3 and 4:
viPREDGOVORProblemi iz interpolacij
Page 5 and 6:
viiiSADRŽAJVIG L A V AInterpolacij
Page 7 and 8:
2 UVODprimer, ETNA - Electronic Tra
Page 9 and 10:
4 UVOD[1] G.V. Milovanović: Numeri
Page 11 and 12:
6 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEM
Page 13 and 14:
8 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEM
Page 15 and 16:
10 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATE
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
50 OPŠTA TEORIJA ITERATIVNIH PROCE
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
66 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ AL
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
100 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ A
Page 107 and 108:
102 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMI
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
152 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAza
Page 159 and 160:
154 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA6.
Page 161 and 162:
156 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJALa
Page 163 and 164:
158 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARe
Page 165 and 166:
160 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAva
Page 167 and 168:
162 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAS
Page 169 and 170:
164 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAAk
Page 171 and 172:
166 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(v
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
178 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(1
Page 185 and 186:
180 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAgd
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
184 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAn
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
188 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAZa
Page 195 and 196:
190 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJANa
Page 197 and 198:
192 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAk
Page 199 and 200:
194 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAPr
Page 201 and 202:
196 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAtj
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
200 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJATo
Page 207 and 208:
202 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAi
Page 209 and 210:
204 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJApo
Page 211 and 212:
206 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAdo
Page 213 and 214:
208 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAk
Page 215 and 216:
210 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAa
Page 217 and 218:
212 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAod
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
218 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJA(v
Page 225 and 226:
220 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJADa
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
224 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAi
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
228 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJADa
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
232 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAAp
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
236 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAOv
Page 243 and 244:
238 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJApo
Page 245 and 246:
240 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAFo
Page 247 and 248:
242 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAdo
Page 249 and 250:
244 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAKo
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
252 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJANi
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
256 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAim
Page 263 and 264:
258 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJASa
Page 265 and 266:
260 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUM
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Page 285 and 286: 280 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUM
Page 335: 330 NUMERIČKO DIFERENCIRANJE I NUM
Page 339 and 340: 334 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH
Page 373: 368 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH
show all

Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?