Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

184 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAn 1 2 3 4µ n 0.1250 0.0642 0.0417 0.0303S obzirom da jena osnovu (1) imamot =106 − 1055= 0.2,j»log 106 = 2.021189+0.2 20204 − 0.4 −899 − 1.8 „77 − 2.8 «–ff3 4 (−9) ·10 −6 +R n ,tako da je log 106 ≈ 2.025306. Kako jeza ostatak važi procenaf (5) (x) = 2 · 3 · 4 · log 10 ex 5 ,|R 4 | ≤ µ 4 h 5 max |f (5) (ξ)| ≤ 0.0303 · 5 5 · 2 · 3 · 4 · 0.434105 5 ≈ 10 −7 .Dakle, ostatak može da utiče na rezultat na šestoj decimali. Rezultat je izračunatna šest decimalnih mesta, gde je poslednje mesto zaokrugljeno.6.1.24. U tabeli su date vrednosti funkcije x ↦→ log x u čvorovimax 0 = 1.8, x 1 = 1.9, x 2 = 2.0. Pomoću a) linearne, b) kvadratne interpolacijeaproksimirati log 1.93 i oceniti grešku.x log x ∇ log x ∇ 2 log x1.8 0.587790.054061.9 0.64185 −0.002760.051302.0 0.69315Rešenje. Čvorovi su ekvidistantni sa korakom h = 0.1. Izračunavanje sprovodimopomoću druge Newtonove interpolacione formule sa tačnošću na 5 decimalnihmesta. Potrebne prednje razlike funkcije log x date su u tabeli.a) ZbogP 1 (x) = log x 2 + ∇log x 2(x − x 2 ),1!h