Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

76 NUMERIČKI METODI U LINEARNOJ ALGEBRI(Primetimo da uokvireni elementi matrice A 2 ne podležu transformaciji pri Gaussovojredukciji).Na osnovu prethodno rečenog, jasan je postupak i u trećem eliminacionom koraku,tj.236 −6 12 241/27A 22 ↦→ A 3 =642↦→ A 33 =644 −8 −41/3 1/42 0−1/2 1/2−1 1756 −6 12 241/24 −8 −41/3 1/42 0−1/2 1/2 −1/21p 3 = 4, čime je završen postupak trougaone redukcije matrice A po Gaussovomalgoritmu.Na osnovu dobijenog indeksnog niza I = (3, 4, 4) možemo konstruisati permutacionumatricu P. Dakle,P = P 3 · P 2 · P 1 ,gde je P k matrica koja nastaje transformacijom jedinične matrice, tako što sejedinica iz k–te vrste pomera duž vrste i dolazi u kolonu p k , a jedinica u p k -tojvrsti se pomera duž vrste i dolazi u kolonu k. Na osnovu rečenog imamo23 23 230 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0P 1 = 60 1 0 0741 0 0 0 5 , P 2 = 60 0 0 1740 0 1 0 5 , P 3 = 6 0 1 0 074 0 0 0 1 5 ,0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 03,75pa je230 0 1 0P = 60 0 0 1740 1 0 0 5 .1 0 0 0Matrice L i R dobijamo na osnovu matrice koja je nastala kao krajnji produkttrougaone redukcije (A 33 ). Matrica L ima za svoje elemente, elemente matriceA 33 ispod glavne dijagonale, na dijagonali su jedinice, a iznad glavne dijagonale sunule. Matrica R se sastoji od elemenata matrice A 33 iznad i na glavnoj dijagonali,