Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

192 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAk x k f k ∆ f k ∆ 2 f k ∆ 3 f k ∆ 4 f k ∆ 5 f k0 1.0 −1.0200.3281 1.2 −0.6922 1.4 −0.0763 1.6 0.8724 1.8 2.2125 2.0 3.9806 2.2 6.2287 2.4 9.0048 2.6 12.3569 2.8 16.3320.6160.9481.3401.7682.2482.7763.3523.9760.2880.3320.3920.4280.4800.5280.5760.6240.0440.0600.0360.0520.0480.0480.0480.016−0.0240.016−0.0040.0.−0.0400.040−0.0200.004Iz tablice uočavamo sledeće: Razlike ∆ 4 f 4 , ∆ 4 f 5 i ∆ 5 f 4 , su jednake nuli, doksu preostale razlike četvrtog i petog reda različite od nule, s tim što su još i razlikepetog reda, po modulu, uvećane u odnosu na odgovarajuće razlike četvrtog reda.Ovo nesumnjivo govori o postojanju greške u nekoj vrednosti funkcije f k .Dakle, možemo zaključiti da sve razlike četvrtog i petog reda koje su različiteod nule, pripadaju polju prostiranja greške ε u vrednosti funkcije f k . Na osnovuanalize iz prethodnog zadatka, u razlikama četvrtog reda postoji pet pogrešnihrazlika te s obzirom na njihov raspored zaključujemo da je pogrešna vrednostfunkcije za x = 1.6 (k = 3).Odredimo grešku ε.S obzirom da bi konačne razlike četvrtog reda trebalo da budu jednake nuli, toje, na osnovu tablice, ∆ 4 f 3 + ε = ε = −4 · 10 −3 .Ili, na osnovu trećih razlika, koje bi trebalo da budu konstantne (s obzirom dabi četvrte razlike trebalo da budu jednake nuli), nalazimo∆ 3 f 3 = 1 4““ ” “ ” “ ” “ ””∆ 3 f 3 − ε + ∆ 3 f 2 + 3ε + ∆ 3 f 1 − 3ε + ∆ 3 f 0 + ε= 1 4 (52 + 36 + 60 + 44) · 10−3 = 48 · 10 −3 ,0.