Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

172 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJARešenje. Ako uvedemo smenu t = (x −x 0 )/h, tada iz x ∈ [x 0 , x 0 +3h] sledujeda t ∈ [0, 3] i da važif (4) (ξ)|f(x) − P 3 (x)| =t(t − 1)(t − 2)(t − 3)˛ 4!˛ h4 < εS obzirom da je(1 ≤ x 0 < ξ < x 0 + 3h).f(x) = √ x, f ′ (x) = 1 2 x−1 2 , f ′′ (x) = 1 „− 1 «x − 3 2 ,2 2f ′′′ (x) = 1 „− 1 « „− 3 «x −5 2 , f (4) (x) = 1 „− 1 « „− 3 « „− 5 «x − 7 2 ,2 2 22 2 2 2idobijamo|f (4) (x)| =1˛2„− 1 « „− 3 « „− 5 «2 2 2x −7 2˛ =˛˛−1516 x−7 2|R 3 | ≤ 1516 · 14! h4 · max |t(t − 1)(t − 2)(t − 3)| < ε.t∈[0,3]Iz poslednje nejednakosti sleduje˛ ≤ 1516 , x ≥ 1,h 4