Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

INTERPOLACIJA FUNKCIJA 187U ovoj formuli se koriste razlike koje su uokvirene u tabeli 1.Poluzbir prve i druge Gaussove interpolacione formule daje Stirlingovu interpolacionuformuluj ff 1P(x 0 + ph) = f 0 + p ·2 (∆ f 1 + ∆ f 0 ) + p2+ p(p2 − 1 2 )3!2! ∆2 f −1j 1“” ff· ∆ 3 f −2 + ∆ 3 f −1 + p(p2 − 1 2 )2 4!+ p(p2 − 1 2 ) · · ·(p 2 − (n − 1) 2 )(2n − 1)!+ p2 (p 2 − 1 2 ) · · ·(p 2 − (n − 1) 2 )(2n)!∆ 4 f −2 + · · ·j 12“∆ 2n−1 f −n + ∆ 2n−1 f −(n−1)” ff∆ 2n f −n + · · · .Učešće pojedinih razlika u ovoj formuli se pregledno uočava iz tabele 2.Tabela 2x f ∆f ∆ 2 f ∆ 3 f ∆ 4 fx −2f −2x −1 f −1 ∆ 2 f −2( )8∆ f−1< ∆ 3 9f1x 0 f 0 ∆ 2 1 −2 =f −12 ∆ f 2 :0 ∆ 3 f; −1∆ f −2x 1 f 1 ∆ 2 f 0x 2 f 2∆ f 1∆4 f −2Formirajmo sada centralnu tablicu prednjih razlika na osnovu datih podataka(tabela 3).Tabela 3x f ∆f ∆ 2 f ∆ 3 f ∆ 4 f0.5 −0.68750.7 −0.8299−0.1424−0.00160.9 −0.9739−0.14400.15200.15360.03840.00800.19201.1 −0.96590.34400.35201.3 −0.6139