Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

NUMERIČKA INTEGRACIJA 291Pri ovome, Rungeova ocena greške se može dati u oblikuR T = T 12 − T 63= 0.01052,a popravljena vrednost integrala I = T 12 + R T = 6.06813.k x k f k0 0.00000 1.000001 0.33333 1.255932 0.66667 1.347773 1.00000 1.414214 1.33333 1.467895 1.66667 1.513606 2.00000 1.553777 2.33333 1.589828 2.66667 1.622659 3.00000 1.6528910 3.33333 1.6809911 3.66667 1.7072912 4.00000 1.73205Koristeći kompozitnu (uopštenu) Simpsonovu formulu dobijamoS 6 = h ihf 0 + 4(f 2 + f 6 + f 10 ) + 2(f 4 + f 8 ) + f 12 = 6.05406 (h = 2/3),3S 12 = h ihf 0 + 4(f 1 + f 3 + f 5 + f 7 + f 9 + f 11 ) + 2(f 2 + f 4 + f 6 + f 8 + f 10 ) + f 123= 6.06813 (h = 1/3),pri čemu je Rungeova ocena greškeR S = S 12 − S 615= 0.00094,a popravljena vrednost integrala I = S 12 + R S = 6.06907. Dakle, I = 6.07pretstavlja približnu vrednost integrala, sa tačnošću reda veličine ε = 10 −2 .Primedba. Tačna vrednost integrala je I = 6.07590. Da bismo popravili rezultattrebalo bi smanjiti korak.7.2.10. Korišćenjem Simpsonovog pravila 3/8 konstruisati odgovarajućuuopštenu formulu.