Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

212 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAodakle sleduje x 1 = π/8, x 2 = 3π/8.tj.Sl. 1.Kako je Φ(x 1 ) = f(x 1 ) i Φ(x 2 ) = f(x 2 ), imamoΦ(x) − f(x 1 ) = f(x 2) − f(x 1 )x 2 − x 1(x − x 1 ) ,(1) Φ(x) ∼ = −0.68907 x + 1.19448 .2 ◦ Najbolju L 2 (0, π/2) aproksimaciju (srednje-kvadratna aproksimacija) dobijamominimizacijom kvadrata norme funkcije greškeNa osnovu uslovaI(a 0 , a 1 ) = ‖δ 1 ‖ 2 2 =∂I∂a 0= −2∂I∂a 1= −2dolazimo do sistema jednačinaodakle je a 0 = 4 π„ 6π − 1 «Z π/20Z π/20Z π/20(cos x − a 0 − a 1 x) 2 dx.(cos x − a 0 − a 1 x)dx = 0 ,x (cos x − a 0 − a 1 x) dx = 0 ,πa 02 +π 2a 18π 2a 08 + π 3a 124= 1 ,= π 2 − 1 ,∼= 1.15847, a 1 = 24π 3 (π − 4) ∼ = −0.66444.