Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

348 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINADakle, na osnovu (6), važi|T n+2 | ≤ 5 12 h3 24|b| = 10 h 3 |b| .Napomenimo da, uopšte, za lokalnu grešku odsecanja važi ocena|T n+k | ≤ h p+1 GY ,gde suG = 1 p!Z x0˛|G(t)| dt i Y = max ˛y (p+1) (x) ˛ .x∈[x 0 ,b]8.2.5. U zavisnosti od parametra b odrediti red linearnog višekoračnogmetoday n+2 + (b − 1)y n+1 − by n = h 4 [(b + 3)f n+2 + (3b + 1)f n ] .Za maksimalni red metoda ispitati njegovu nula-stabilnost. Ilustrovati divergencijumetoda za b = −1 primenom na problem y ′ = y, y(0) = 1, irešavajući dobijenu diferencijalnu jednačinu uzimajući za početne vrednostiy 0 = 1, y 1 = 1.Rešenje. Lako nalazimo da suC 0 = C 1 = C 2 = 0, C 3 = − 1 3 (b + 1) C 4 = − 7b + 924odakle zaključujemo da je red metodaj 2, b ≠ −1 ,p =3, b = −1 .Za maksimalni red p = 3 (b = −1), metod postaje,(1) y n+2 − 2 y n+1 + y n = h 2 (f n+2 − f n ) ,čiji je prvi karakteristični polinom dat sa2Xρ(ξ) = α i ξ i = 1 − 2ξ + ξ 2 = (ξ − 1) 2 .i=0