Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

104 NELINEARNE JEDNAČINE I SISTEMIRešenje. Ako je dužina rezervoara l, zavisnost zapremine nafte od ugla α jedata formulom (videti sliku 1 na kojoj je prikazan poprečni presek rezervoara)V = r 2 l 1 (α − sin α)2kojoj odgovara visina nafte“(1) h = r 1 − cos α ”.2Sl. 1.Ukupna zapremina rezervoara je V u = πr 2 l . Iz uslova V = V u /4 sleduje(2) α − sin α − π 2 = 0 .Dakle, ako rešimo transcendentnu jednačino (2), na osnovu (1), možemo odreditivisinu h. Primenimo Newtonov iterativni metod za rešavanje jednačine (2),(3) α k+1 = α k − α k − sin α k − π/21 − cos α k(k = 0, 1, . . .).Iz geometrije problema zaključujemo da se rešenje jednačine (2) nalazi u intervalu(0, π), te za startnu vrednost procesa (3) uzimamo α 0 = 3. Na osnovu (3) i(1), dobijamo sledeće rezultate:k α k h k0 3.1 2.352719 0.6157122 2.310269 0.5962043 2.309881 0.596027S obzirom da je |h 3 − h 2 | < 10 3 m, možemo približno uzeti da je h ∼ = 59.6 cm.