Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

194 INTERPOLACIJA I APROKSIMACIJAPrimenjujući prvu interpolacionu formulu Newtona imamo(1) Q(λ) = Q 0 +S obzirom da je4Xk=1∆ k Q 0k!(2) λ (k) = λ(λ − 1) · · ·(λ − k + 1) =λ(λ − 1) · · ·(λ − k + 1) .kXm=1S (m)kλ m (k = 1,2, . . . ),gde se koeficijenti S (m)knazivaju Stirlingovi brojevi prve vrste, na osnovu (1),imamo(3)Q(λ) = Q 0 += Q 0 +4Xk=14Xm=1∆ 4 Q 0k!λ mkXm=14 Xk=mS (m)kS (m)kλ m∆ k Q 0k!.Kako jeλ = λ ,λ(λ − 1) = λ 2 − λ ,s obzirom na (2), nalazimoλ(λ − 1)(λ − 2) = λ 3 − 3λ 2 + 2λ ,λ(λ − 1)(λ − 2)(λ − 3) = λ 4 − 6λ 3 + 11λ 2 − 6λ ,S (1)1= 1;S (1)2= −1 ,S (1)3= 2 ,S (1)4= −6 ,pa na osnovu (3), imamoS (2)2= 1;S (2)3= −3 ,S (2)4= 11 ,“Q(λ) = −93 + 1 · 69 + (−1) (−38)2!“+ 1 · (−38)2!“+ 1 (−30)3!+ (−3) (−30)3!+ (−6) 244!S (3)3= 1;S (3)4= −6 , S (4)4= 1;+ 2 (−30)3!”λ 2+ 11 244!”λ 3 + 1 · 244! λ4 ,+ (−6) 24 ”λ4!