Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

36 OSNOVNI ELEMENTI NUMERIČKE MATEMATIKEKako je iz (6)1k 3 k 4= k 2 c =Najzad, na osnovu (6) jec , na osnovu (4) imamob − adcb − ad + b − adk 3= d =⇒ k 3 =(b − ad)2d(b − ad) − c .k 4 = 1d(b − ad) − c= (b − ad) ·k 2 k 3 c (b − ad) 2 · 1 d(b − ad) − c= .c c(b − ad)2.1.15. Za izračunavanje vrednosti funkcije f date saf(x) = arctan xx(−1 ≤ x ≤ 1)može se koristiti aproksimacija u obliku racionalne funkcije(1) R(x) = a 0 + a 1 x 2 + a 2 x 41 + b 1 x 2 + b 2 x 4 ,gde sua 0 = 0.9999995866,a 1 = 0.6680813502,a 2 = 0.0426819418,b 1 = 1.0013844843,b 2 = 0.1768253206.Odrediti koeficijente A, B, C, D, E ako se R(x) predstavi u oblikuB(2) R(x) = A +x 2 + C +Dx 2 + E.Rešenje. Kako je, na osnovu (2),R(x) = (A(CE + D) + BE) + (B + A(C + E))x2 + A x 4(CE + D) + (C + E)x 2 + x 4 ,a, na osnovu (1),R(x) = a 0/b 2 + a 1 /b 2 x 2 + a 2 /b 2 x 41/b 2 + b 1 /b 2 x 2 + x 4 ,