Numerical Mathematics - A Collection of Solved Problems

346 PRIBLIŽNO REŠAVANJE OBIČNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINAU poslednjoj koloni tabele je tačno rešenje model problema.8.2.4. Konstruisati influencnu funkciju za metod(1) y n+2 −(1+a)y n+1 +ay n = h 2 [(3 − a)f n+1 − (1 + a)f n ] (a ≠ −5).Naći granicu za lokalnu grešku odsecanja kada se ovaj metod, za a = 0,primeni na rešavanje problema(2) y ′ = 4xy 1/2 , y(0) = 1.Rešenje. Za dvokoračni metod (k = 2) koji ima red p, influencna funkcija jedata sa2X hi(3) G(t) = α i (i − t) p + − p β i (i − t) p−1+ ,gde su, za metod (1),videti [3, str. 37]).i=0α 0 = a , α 1 = −(1 + a) , α 2 = 1 ,β 0 = − 1 + a2, β 1 = 3 − a2, β 2 = 0 ,Lako nalazimo da je C 0 = C 1 = C 2 = 0 i C 3 = 5 + a ≠ 0, s obzirom da je12a ≠ 5, pa zaključujemo da je red metoda (1) p = 2.Na osnovu (3), imamoG(t) = a(−t) 2 + + (1 + a)(−t) + − (1 + a)(1 − t) 2 + − (3 − a)(1 − t) + + (2 − t) 2 +tj.(−at 2 + (1 + a)t (0 ≤ t ≤ 1) ,G(t) =(2 − t) 2 (1 < t ≤ 2) .Za a = 0, metod (1) glasi(4) y n+2 − y n+1 = h 2 (3f n+1 − f n )